2022-2023学年贵州省遵义市仁怀冠英中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市仁怀冠英中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是(

)A.若则

B.若则C.若则D.若，则参考答案：C2.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为(

)A．1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略3.已知全集，集合，集合，则下图中阴部分所表示的集合是：A．

B．C．

D．参考答案：A略4.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数

B．都是偶数C．中至少有两个偶数

D．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略5.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为

.参考答案：略6.如图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中（

）A．“①”处B．“②”处C.“③”处D．“④”处参考答案：B7.(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略8.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（

）．A．17π B．18π C．20π D．28π参考答案：A三视图复原该几何体是一个球去掉自身的后的几何体，∴，，∴表面积．故选．9.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知集合,则(

)A.[0,3) B.（0,3） C.(3,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B【分析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】==,则故选：B【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

．参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．12.一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为

．参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

13.已知0＜x＜1则x（3-3x）取最大值时x的值为

参考答案：略14.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为

（用数字作答）.参考答案：－12615.如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最小值为

．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣y画出图形：

点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在点B处有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．16.一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为

．参考答案：2【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，利用平均数的定义即可求出平均分．【解答】解：根据题意，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%，所以班级平均分为3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案为：2．17.设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为_______________.参考答案：[－]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）记函数的定义域为，的定义域为B．(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围．参考答案：(1)，w.w.w..c.o.m

．∴集合．(2)（<1），∵<1,∴，

∴集合，∵，∴,∴．19.参考答案：（1）PQAB，RSABPQAB四边形PQRS是平行四边形。（3）在AB上取一点M，使得AM=，CMAB，DMAB，CMDM=M，AB平面MCD，从而ABCD又AB//PQ,QR//CD,

ＰＱＣＭ，ＰＱＣＤ，CMCD=C，故ＰＱ平面ＭＣＤ，ＰＱ平面ＰＱＲＳ，平面ＰＱＲＳ平面ＭＣＤ20.设函数（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)[－4,2](2)(－∞,－12]∪[8,+∞)【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，不等式化为当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；综上所述，当时，求不等式的解集为.（2），即.当时，不恒成立；当时，，有，即.当时，有，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.21.数列{an}满足，，．（1）设，证明{bn}是等差数列；（2）求{an}的通项公式．参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即可证得；（2）由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1，进而利用累加求通项公式即可.试题解析：（1）证明由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）解由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.于是(ak＋1－ak)＝(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以an＝n2－2n＋2,经检验，此式对n=1亦成立，所以，{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）