云南省曲靖市罗平县牛街乡第一中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

云南省曲靖市罗平县牛街乡第一中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A. B.

C．－

D．－参考答案：B略4.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪

参考答案：C5.设，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】，

错误；，则错误；

，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.6.设函数若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，当x0＞0时，则x0＞1，故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选D．【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．7.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，点M为△ABC内切圆的圆心，若，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面的距离为，根据正切和MA的长求PA，再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R，则表面积.【详解】取BC的中点E，连接AE（图略）.因为，所以点M在AE上，因为，，所以，则的面积为，解得，所以.因为，所以.设的外接圆的半径为r，则，解得.因为平面ABC，所以三棱锥的外接球的半径为，故三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像，平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目。8.直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（）A．π B． C． D．参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】根据直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，得出结论．【解答】解：直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，即，故选C．9.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为A.2 B.1 C. D.4参考答案：A【分析】本题首先可以根据恒成立推导出的值以及的值，然后通过余弦函数图像的相关性质即可得出结果。【详解】对任意的，成立，所以，，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的取值范围以及三角函数图像的相关性质，三角函数的最大值与最小值所对应的的自变量的差值最小为半个三角函数周期，考查推理能力，是简单题。10.若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（）

A． B． 1 C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为________．参考答案：12.知P是ABC内一点，且满足：，记、、面积分别为则=

.参考答案：3：1：2 略13.已知函数f（x），g（x）分别由如表给出x123f（x）131

x123g（x）321满足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是．参考答案：{2}【考点】函数的值．【分析】根据表格分别求出对应的函数值即可得到结论．【解答】解：若x=1，则g（1）=3，f[g（x）]=f（3）=1，g[f（1）]=g（1）=3，此时f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，若x=2，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1，此时f[g（x）]＞g[f（x）]成立，若x=3，则f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3，此时f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，故不等式的解集为{2}，故答案为：{2}14.在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s(r≠s)，当ar＝as时，非常数数列的一个例子是____________．参考答案：1，-1,1，-1，……15. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．参考答案：略16.已知函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．参考答案：x2+3x（x≠3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定义域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案为：x2+3x（x≠3）【点评】本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．17.设集合，集合。若，则----__

__参考答案：｛1，2，5｝三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明：在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，得，所以，即，经检验不合题意，所以。（2）由（1）知，，设任意的，则，因为且，所以，故，所以，所以在上是增函数。（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的的取值范围是.

19.（满分15分）数列{an}满足：，当，时，．（Ⅰ）求，并证明：数列为常数列；（Ⅱ）设，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，因为①②①－②得，所以因为，所以，，故数列为常数列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知，，计算知，，当时，由，（对也成立）因为，所以，又，从而，且，解得．

20.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，F为CD中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）将平面延展为平面，通过证明，证得平面.（2）通过证明、，证得平面，由此证得平面平面.【详解】（1）取中点，连接，，，由正方体中，，取中点，连接，则，,四边形为平行四边形，又且，，面，面，∴面，（2）在正方形中，由,得,因为,,，因为面，且面，又因为，平面，平面，∴平面平面.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21.已知函数，定义域为（1）

证明函数是奇函数；（2）

若

试判断并证明

上的单调性参考答案：22.（本小题满分10分）已知{an}为等差数列，前n项和