2022-2023学年浙江省绍兴市丰惠中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市丰惠中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B①．在集合中当时，在中无元素与之对应，故①错误；②．对于集合中的任一个数，在中都有唯一的数与之对应，故②正确；③．对应的元素，故③错误；④．④中的值有两个值与之对应，故④错误，综上，能表示集合到集合的函数关系的只有个，故选．2.设直线2x﹣y﹣=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：A【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案．【解答】解：依题意可求得P（0，﹣），（x+1）2+y2=25圆心C（﹣1，0），∴|CP|==2，∵半径=5，∴则其长度之比==，或=，故选：A．3.两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为 （

） A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0参考答案：C略4.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，由线线的位置关系判断；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，由线线位置关系判断；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，由线线位置关系判断；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，由线线位置关系判断；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，由平行的传递性判断；【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，a∥b，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，此是空间两直线平行公理，是正确命题；综上，仅有⑤正确故选B5.如图1示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为()

参考答案：A略6.设集合A={}，集合B=(1,),则AB=（）A.（1，2）

B.

[1，2]

C.

[1，2）

D.（1，2]参考答案：D略7.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin（x+），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+）．故选A．9.设函数，则函数的零点所在的区间为A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B10.在△ABC中，，，，则等于()A.或 B. C.或 D.参考答案：D【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.【详解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故选D.【点睛】本题考查正弦定理的应用.已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的两根均大于1，则实数的范围是

▲

.参考答案：.12.是等比数列，且则为___________参考答案：略13.的最小正周期为

．参考答案：略14.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：

15.若关于x的不等式的解集是(－1,2)，则a=________，b=_______.参考答案：1

－2【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，所以a=1,b=-2.故答案为：1

－2【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，则的值是__________.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】∵，∴，显然，∴，∴，∴，∴，故答案为10．【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1),B（-1，3），若点C满足,其中且，求点C的轨迹及其轨迹方程.参考答案：解：因为A(3，1),B（-1，3）所以…………2分

……3分又……5分所以A,B,C三点共线

…6分所以点C的轨迹为直线AB

…7分

…9分所以直线AB的直线方程为

……11分化简得

……13分所以点C的轨迹方程为

……14分略19.在中，内角所对的边长分别为，，，．求和的值．参考答案：由得，由正弦定理得，所以由得所以，。20.（本题14分）（1）。（2）。参考答案：（1）原式

……7分（2）原式=4

……7分略21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b