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文档简介
2021-2022学年河北省邯郸市界河店乡两岗中学高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(3分)已知tanα=3,则=() A. ﹣ B. 0 C. D. 参考答案:C考点: 同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值.专题: 三角函数的求值.分析: 原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简,把tanα的值代入计算即可求出值.解答: 解:∵tanα=3,∴原式====,故选:C.点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,以及运用诱导公式化简求值,熟练掌握基本关系是解本题的关键.2.一束光线从点出发,经轴反射到圆上的最短路径是(
) .
.
.
.参考答案:A3.计算的结果为
(
)
(A)-5
(B)
(C)5
(D)参考答案:B4.下列函数中与是同一函数的有(
)①②③④⑤⑥A、1个
B、2个
C、3个
D、4个参考答案:C5.定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令,下面说法错误的是(
)(A)若a与b共线,则
(B)(C)对任意的,
(D)
参考答案:B略6.函数f(x)=x2-3x+2的零点是(
)A、或
B、或
C、1或2
D、-1或-2参考答案:C略7..“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷1000个点,己知恰有400个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是A.2 B.3 C.10 D.15参考答案:C【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率,解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s,由题意得,选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.8.把函数y=cos(x+)的图象向左平移个单位,所得的函数为偶函数,则的最小值是(
)A B C
D参考答案:C略9.函数f(x)=lnx+2x-8的零点所在区间是()A.(0,1)
B.
(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)参考答案:D10.下列函数是奇函数且在(0,+∞)上单调递减的是
A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为,若,则的通项=
.参考答案:略12.(5分)函数f(x)=的定义域是
.参考答案:(1,+∞)考点: 函数的定义域及其求法.专题: 函数的性质及应用.分析: 由对数式的真数大于0,根式内部的代数式大于等于0联立不等式组,求解x的取值集合得答案.解答: 要使原函数有意义,则x﹣1>0,即x>1.∴函数f(x)=的定义域是(1,+∞).故答案为:(1,+∞).点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法,是基础题.13.已知集合,若,则实数的取值范围是.参考答案:14.将二进制数1010101(2)化为十进制结果为
;再将该数化为八进制数,结果为
.
参考答案:85,125(8)
15.函数的定义域为__________.参考答案:,16.函数的定义域是.参考答案:(﹣∞,1)略17.已知数列{}是等差数列,若ana2n+a2na3n+a3nan=arcsin,ana2na3n=arccos(–)(n为正整数),则a2n的值是
。参考答案:12三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球,从中任意摸出两个球.(1)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率:(2)求至少摸出1个黑球的概率.参考答案:(1);(2).【分析】(1)记事件恰好摸出个黑球和1个红球,列举出所有的基本事件,确定所有的基本事件数和事件所包含的基本事件数,再利用古典概型的概率公式求出事件的概率;(2)记事件至少摸出个黑球,确定事件所包含的基本事件数,再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【详解】(1)记事件恰好摸出个黑球和1个红球,所有的基本事件有:、、、、、、、、、,共个,事件所包含的基本事件有:、、、、、,共个,由古典概型的概率公式可知,;(2)事件至少摸出个黑球,则事件所包含的基本事件有:、、、、、、,共个,由古典概型的概率公式可知,.【点睛】本题考查古典概型概率的计算,解题的关键在于列举出基本事件,常见的列举方法有枚举法与树状图法,列举时应遵循不重不漏的基本原则,考查计算能力,属于中等题。19.已知向量=(sin,1),=(cos,cos2),f(x)=2·﹣1.(1)求函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的单调增区间;(2)画出函数f(x)在[0,2π]上的图象.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)根据向量的坐标运算和向量的数量积和二倍角公式化简即可,并根据三角函数的性质即可求出单调区间,(2)利用五点作图法,即可得到函数的图象.【解答】解:(1)=,由2kπ﹣≤x+≤2kπ+,k∈Z,解得2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调递增区间为[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z.(2)列表如下:x0πππ2πx+ππ2ππy120﹣201画出函数f(x)在区间[0,2π]上的图象.20.已知函数是奇函数,且(1)求,的值;(2)用定义证明在区间上是减函数.参考答案:(1),所以
①,所以
②由①②可得(舍去),所以(2)由(1)可得,设,则因为,且在为增函数,所以,所以,所以,所以在区间上是减函数21.(本小题满分12分)设直线与直线交于P点.(Ⅰ)当直线过P点,且与直线平行时,求直线的方程.(Ⅱ)当直线过P点,且原点O到直线的距离为1时,求直线的方程.参考答案:(Ⅰ)联立方程解得交点坐标P为(1,2)设直线的方程为,代入点P(1,2)的坐标求得C=-4,所以直线的方程为:。(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,成立;当直线的斜率存在时,设为k,则直线的方程为:y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点到直线的距离,解得,此时直线方程为:综上:直线的方程为:
或22.定义在(0,+∞)上的函数f(x),如果对任意x∈(0,+∞),都有f(kx)=kf(x)(k≥2,k∈N*)成立,则称f(x)为k阶伸缩函数.(Ⅰ)若函数f(x)为二阶伸缩函数,且当x∈(1,2]时,,求的值;(Ⅱ)若函数f(x)为三阶伸缩函数,且当x∈(1,3]时,,求证:函数在(1,+∞)上无零点;(Ⅲ)若函数f(x)为k阶伸缩函数,且当x∈(1,k]时,f(x)的取值范围是[0,1),求f(x)在(0,kn+1](n∈N*)上的取值范围.参考答案:【考点】函数的值.【专题】证明题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)当x∈(1,2]时,,从而f()=,由此能求出函数f(x)为二阶伸缩函数,由此能求出的值.(Ⅱ)当x∈(1,3]时,,由此推导出函数在(1,+∞)上无零点.(Ⅲ)当x∈(kn,kn+1]时,,由此得到,当x∈(kn,kn+1]时,f(x)∈[0,kn),由此能求出f(x)在(0,kn+1](n∈N*)上的取值范围是[0,kn).【解答】解:(Ⅰ)由题设,当x∈(1,2]时,,∴.∵函数f(x)为二阶伸缩函数,∴对任意x∈(0,+∞),都有f(2x)=2f(x).∴.(Ⅱ)当x∈(3m,3m+1](m∈N*)时,.由f(x)为三阶伸缩函数,有f(3x)=3f(x).∵x∈(1,3]时,.∴.令,解得x=0或x=3m,它们均不在(3m,3m+1]内.∴函数在(1,+∞)上无零点.(Ⅲ)由题设,若函数f(x)为k阶伸缩函数,有f(kx)=kf(x),且当x∈(1,k]时,f(x)的取值范围是[0,1).∴当x∈(kn,kn+1]时,
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