四川省广安市岳池县苟角中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

四川省广安市岳池县苟角中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i?iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.“数列{an}既是等差数列又是等比数列”是“数列{an}是常数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列和等差数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}为常数列，且an≠0，则反之当an=0时，满足数列{an}为常数列，但数列{an}不是等比数列，即“数列{an}既是等差数列又是等比数列”是“数列{an}是常数列”的充分不必要条件，故选：A4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．48

B．42

C．36

D．24参考答案：D5.已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(

) A．{a|a≥1} B．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} C．{a|﹣2≤a≤1} D．{a|a≤﹣2或a=1}参考答案：D考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由命题p可得：a≤（x2）min，解得a≤1；由命题q可得：△≥0，解得a≥1或a≤﹣2．由命题“p且q”是真命题，可知p，q都是真命题，即可解出．解答： 解：命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min，∴a≤1；命题q：“?x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命题“p且q”是真命题，则，解得a≤﹣2或a=1．则实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或a=1}．故选：D．点评：本题考查了复合命题的真假判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与几十年令，属于基础题．6.已知数列是等比数列，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种 B．180种 C．270种 D．540种参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【专题】计算题；综合题．【分析】三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，可得不同的分配方法数．【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．故选D．【点评】本题考查组合及组合数公式，考查计算能力，是基础题．8.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（

）年后需要更新设备.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21参考答案：A由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.9.设（其中为自然对数的底数），则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影部分区域的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：B∵，，，，∴正方形的的面积，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,则＿＿＿参考答案：12.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是

.参考答案：略13.若，则

参考答案：略14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

．参考答案：命题意图：本题考查三视图、三棱锥的体积，简单题.15.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高X服从正态分布N（170，72）（单位：cm），参考以下概率P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则车门的高度（单位：cm）至少应设计为

．参考答案：184cm考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：应用题；概率与统计．分析：利用利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服从正态分布N（170，72），结合公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，可得结论．解答： 解：∵公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，∴利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服从正态分布N（170，72）（单位：cm），可得车门的高度（单位：cm）至少应设计为170+2×7=184cm．故答案为：184cm．点评：本题考查利用概率知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.执行如右图所示程序框图，若输入的值为2，则输出的参考答案：17.已知向量，，则与的夹角为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知函数f(x)＝ex－ax2－2x－1(x∈R)．(1)当a＝0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a<0，有.参考答案：(1)当a＝0时，f(x)＝ex－2x－1(x∈R)，∵f′(x)＝ex－2，且f′(x)的零点为x＝ln2，∴当x∈(－∞，ln2)时，f′(x)<0；当x∈(ln2，＋∞)时，f′(x)>0即(－∞，ln2)是f(x)的单调减区间，(ln2，＋∞)是f(x)的单调增区间．(5分)(2)由f(x)＝ex－ax2－2x－1(x∈R)得：f′(x)＝ex－2ax－2，记g(x)＝ex－2ax－2(x∈R)．∵a<0，∴g′(x)＝ex－2a>0，即f′(x)＝g(x)是R上的单调增函数，又f′(0)＝－1<0，f′(1)＝e－2a－2>0，故R上存在惟一的x0∈(0，1)，使得f′(x0)＝0，(8分)且当x<x0时，f′(x)<0；当x>x0时，f′(x)>0.即f(x)在(－∞，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，则f(x)min＝f(x0)＝ex0－a－2x0－1，再由f′(x0)＝0得ex0＝2ax0＋2，将其代入前式可得f(x)min＝－a＋2(a－1)x0＋1(10分)19.（参数方程极坐标）已知定直线：，，为极点，为上的任意一点连接，以为一边作正三角形。，，三点按顺时针方向排列，求当点在上运动时点的极坐标方程，并化成直角坐标方程。参考答案：

20.已知数列满足：，，（其中为非零常数，）．（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求．参考答案：（1）由，得．

令，则，．，，（非零常数），数列是等比数列．

（2）数列是首项为，公比为的等比数列，

，即．

当时，，

满足上式，．

（3），当时，．

，

①

②当，即时，①②得：，即．

而当时，，

当时，．综上所述，

略21.在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心．（1）

求三棱锥的体积