2022年四川省眉山市车辆厂中学高一数学文联考试题含解析

2022年四川省眉山市车辆厂中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点（1,2）到直线的距离为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】，答案为B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.2.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略3.下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：A选项不正确，此二次函数在区间（0，+∞）上不是减函数；B选项不正确，此三次函数在区间（0，+∞）上是增函数；C选项正确，由于y=2﹣x+1=其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+∞）上是减函数；D选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+∞）上是增函数．故选C4.函数f（x）=tan（﹣x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z参考答案：B【考点】正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可．【解答】解：f（x）=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣），由kπ﹣＜x﹣＜kπ+，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的递减区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键．5.已知向量，，，且，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】先计算出的坐标，再利用平面向量数量积的坐标运算律并结合条件可得出的值。【详解】，，解得，故选：B。【点睛】本题考查平面向量坐标的运算以及数量积的坐标运算，熟悉这些平面向量坐标运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。6.已知集合；,则中所含元素的个数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列函数中，最小正周期为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．异面 D．相交成60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果．【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60°．故选：D．9.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．5

B．10

C．

D．参考答案：C略10.下列给出函数与的各组中，表示同一函数的是

（

）A.

B.C.

D.与参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面上的满足，，，则的最大值为

．参考答案：略12.已知函数那么的值为

．参考答案：函数。故答案为：。

13.已知函数满足：（1）；（2）对任何实数x都有，则的解析式为

.参考答案：，解析：令，则由已知得，。14.若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为

．参考答案：15.已知,则点A到平面的距离为___.参考答案：316.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-2011,,则S2011=_____.参考答案：12.-2011

略17.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1，＋∞)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解．命题p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命题，故解得a>1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：参考答案：见解析【知识点】指数与指数函数解：

19.已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）． （Ⅰ）求边AB上高所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC的面积S△ABC． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】（I）kAB=，可得边AB上高所在直线的斜率为﹣．利用点斜式即可得出． （II）直线AB的方程为：y=x+，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，利用△ABC的面积S△ABC=|AB|d，即可得出． 【解答】解：（I）kAB==， ∴边AB上高所在直线的斜率为﹣． ∴边AB上高所在直线的方程为：y+2=﹣（x﹣1），即x+3y+6﹣=0． （II）直线AB的方程为：y=x+，|AB|==2． 点C到直线AB的距离d==+1． ∴△ABC的面积S△ABC=|AB|d==+1． 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.设向量，且与不共线， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若向量与的模相等，求角α． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】（Ⅰ）由题意可得和的坐标，作数量积可得（）（）=0，可得垂直；（Ⅱ）由题意可得（）2=（）2，又可得==1，代入可得=0，由三角函数的知识结合α的范围可得． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=（cosα﹣，sinα+）， =（cosα+，sinα﹣）， ∴（）（）=cos2α﹣+sin2α﹣=0 ∴； （Ⅱ）∵向量与的模相等， ∴（）2=（）2， ∴， 又∵==1，==1， ∴1﹣1+2=0，解得=0， ∴+sinα=0， ∴tanα=，又0≤α＜2π， ∴α=，或 【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及向量的模长和三角函数，属中档题．21.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有∵，，∴即

∴，即在上是减少的22.对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．参考答案：0＜a＜1【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】