天津宁河县芦台镇第一中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

天津宁河县芦台镇第一中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A

2.设a∈[0,10]，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为__________．参考答案：略3.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下四个判断:①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形.其中正确的判断是（）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B4.函数定义在R上，常数，下列正确的命题个数是①若，则函数的对称轴是直线②函数的对称轴是③若，则函数的对称轴是④函数的图象关于直线对称A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.设函数，则下列结论正确的是A.

的图像关于直线对称

B.

的图像关于点对称C.

把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D.

的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C6.根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（

）学科人数物理化学生物政治历史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案：D前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B正确．整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确．整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误．综上所述，故选D．7.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A.

B.

C.5

D.参考答案：A略8.集合，，则A∪B=().A.

B.C.

D.参考答案：C解得集合，所以，故选C。

9.已知直线，若存在实数，使直线与曲线交于两点、，且，则称曲线具有性质，给定下列三条曲线方程：①；②；③．其中，具有性质的曲线的序号是（

）． A．①② B．② C．③ D．②③参考答案：D解：①．与直线至多一个交点，故①不具性质．②．，圆心为，半径为，直线过定点，故存在，使直线与曲线交于、两点，且，具有性质．③过点，直线过定点，故存在，使得直线与曲线交于、两点，且，具有性质．综上，具有性质的曲线的序号是②③．故选．10.一个平面图形的面积为，其直观图的面积为，则（

）

A． B．

C．

D．1参考答案：A直观图在底不变的情况下，高变为原来的倍。设平面图形的高为，直观图的高为，则有，即，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是

▲

.参考答案：12.（不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为

。参考答案：令，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2的距离和，所以函数在内的最大值在x=6时取到，，所以要满足题意需，即实数a的集合为。13.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且,若，则的取值范围为

☆

．参考答案：14.我国南宁数学家秦九韶在《数书九章》中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为___________.参考答案：15.函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．参考答案：(－∞，0)16.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：17.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，（1）判断的奇偶性，(2)解不等式。参考答案：19.为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m．（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=2θ，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为θ的函数，并求出S的最大值．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；导数的综合应用；解三角形．分析：（1）设OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，利用余弦定理，结合基本不等式，即可得出结论；（2）利用梯形的面积公式，结合导数，确定函数的单调性，即可求出S的最大值．解答：解：（1）设OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，，即，…2分所以，，…4分所以m+n≤100，当且仅当m=n=50时，m+n取得最大值，此时△OAB周长取得最大值．答：当OA、OB都为50m时，△OAB的周长最大．6分（2）当△AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形．过O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，所以∠DOE=θ，由CD≤200，得．8分在△ODF中，DF=200sinθ，OF=200cosθ．又在△AOE中，，故EF=200cosθ﹣25.10分所以，==，．…12分令，，，，又y=及y=cos2θ在上均为单调递减函数，故f'（θ）在上为单调递减函数．因＞0，故f'（θ）＞0在上恒成立，于是，f（θ）在上为单调递增函数．…14分所以当时，f（θ）有最大值，此时S有最大值为．答：当时，梯形ABCD面积有最大值，且最大值为m2．…16分．点评：本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查利用导数知识解决最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞b＞0），焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．（1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；（2）求|AB|的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）首先根据条件求出椭圆的方程，（Ⅱ）（1）用分类讨论的方法先设直线的特殊形式，再设一般式，建立直线和椭圆的方程组，再利用韦达定理的应用求出关系量，（2）用三角形的面积相等，则利用点到直线的距离求出定值，最后利用不等式求出最小值．【解答】解：（Ⅰ），所以：则：b2=a2﹣c2=1所以椭圆的标准方程为：解：（Ⅱ）（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），证明：①当直线AB的斜率不存在时，则△AOB为等腰直角三角形，不妨设直线OA：y=x将y=x代入，解得所以点O到直线AB的距离为，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆联立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0则：，因为OA⊥OB，所以：x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即所以：，整理得：5m2=4（1+k2），所以点O到直线AB的距离=综上可知点O到直线AB的距离为定值．解：（2）在Rt△AOB中，利用三角形面积相等，利用点O到直线AB的距离为d，则：d?|AB|=|OA|?|OB|又因为2|OA|?|OB|≤|OA|2+|OB|2=|AB|2，所以|AB|2≥2d?|AB|所以|AB|≥，当|OA|=|OB|时取等号，即|AB|的最小值是【点评】本题考查的知识要点：椭圆标准方程的求法，直线和曲线的位置关系，点到直线的距离，韦达定理的应用，不等式的应用．属于中档题型．21.（本小题满分12分）..一个几何体的三视图如下图所示（单位：），（1）该几何体是由那些简单几何体组成的，（2）求该几何体的表面积和体积参考答案：该几何体上面是圆锥接下面长方体（或直四棱柱）组成----3分圆锥母线长表面积--7分体积为---------11分故所求几何体的表面积是体积是------------------12分22.（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路