2021年广西壮族自治区南宁市那龙民族中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年广西壮族自治区南宁市那龙民族中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（

）

A．以下四个图形都是正确的

B．只有②④是正确的

C．只有④是正确的

D．只有①②是正确的

参考答案：D略2.在正方体中，下列几种说法正确的是

A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：D略3.函数是()A．周期为的偶函数 B．周期为2的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为2的奇函数参考答案：D4.设，则使幂y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的α值的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B5.函数的周期为（

）A．

B．1

C．4

D．2参考答案：C6.已知集合实数的值为A．-1，

B.

C.-1，

D.-1，0，参考答案：D略7.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D8.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（

）A．

B．

C．

D．{1，2，3，4}参考答案：C9.在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则等于（

）（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，则角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知．【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=ex是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．12.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．参考答案：813.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

_____________。参考答案：略14.已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是．参考答案：平行或相交（直线b在平面α外）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】画出图形，不难看出直线b与平面α的位置关系，平行或相交．【解答】解：由题意画出图形，当a，b所在平面与平面α，平行时b与平面α平行，当a，b，所在平面与平面α相交时，b与平面α相交，故答案为：平行或相交（直线b在平面α外）．15.已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为

．参考答案：16π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．16.如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．参考答案：②③④17.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若，则S△ABC=．参考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．则a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面积为8，，求b的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，将csinA＝acosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；(2)由得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．19.(1)计算：；(2)已知，求的值.参考答案：(1)……………4分(2)将代入得………5分，………6分………7分……………8分20.已知，,且(1)求函数的解析式;(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的x的值.参考答案：（1）函数的最小正周期π（2）,此时,.(1)即——4分(2)——6分由,,,,——8分,此时,.——10分21.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴|