2021年河南省商丘市太平中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年河南省商丘市太平中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，满足，，，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B【分析】由模长公式求解即可.【详解】，当时取等号，所以本题答案为B.2.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．3.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（

）A．｛-1，，1｝ B.｛-1，｝C．｛1，｝ D.｛，1，｝参考答案：A4.已知函数若f（f（0））=a,则实数a=

．参考答案：-4

略5.某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%.则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（

）赚723元

赚145元

亏145元

亏723元参考答案：D略6.是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A．4

B．3

C．

D．参考答案：A略8.下列函数既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是（

）A． B．C．（且） D．参考答案： D逐一考查所给函数的性质：A．是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；B．对于函数，，，且，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C．当时，，，，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；D．，函数有意义，则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，且，故函数为奇函数，且，函数在区间上单调递减，函数是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意．本题选择D选项．9.一个四面体的三视图如图，则此四面体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知得到几何体是三棱锥，根据图中数据明确底面面积以及计算高，求体积．【解答】解：由三视图得到几何体是三棱锥如图，底面腰长为5底边为6的等腰三角形，面积为=12，棱锥的高为，所以体积为；故选B．10.设f(x)是定义在R的偶函数，对任意x?R，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x?[-2,0]时，f(x)=．若在区间(-2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是(

)A．(1,2)

B．(2,+￥)

C．(1,)

D．(,2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．12.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________.参考答案：3213.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为____________。参考答案：【解析】如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；∵的圆心为，半径为

点到直线的距离为

∴

故上各点到的距离的最小值为。【点评】此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】数形结合，使用点到直线的距离距离公式。

14.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________．参考答案：415.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知直线与轴分别相交于A,B点，若点是区域内（包括边界上）的一点，则点到三边的距离和的取值范围是________.参考答案：略14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为

．参考答案：2417.从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

参考答案：略19.在如图所示的四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=a，AD=3a（a＞0），E为线段BS上的一个动点．（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S﹣CD﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由题可知，可以直接建立空间直角坐标线证明位置关系和计算角．（1）只要向量恒成立，即可说明DE和SC不可能垂直；也可用反证法：假设DE与SC垂直，即，找出矛盾．（2）求出平面SCD和平面CDE的法向量，用向量角的余弦值来反应二面角的大小．【解答】解：（1）∵SA⊥底面ABCD，∠DAB=90°，∴AB、AD、AS两两垂直．故以A为原点，建立空间直角坐标系，如图

…则S（0，0，a），C（a，a，0），D（0，3a，0）（a＞0），∵SA=AB=a且SA⊥AB，∴设E（x，0，a﹣x）其中0≤x≤a，…∴，，假设DE和SC垂直，则，…即ax﹣3a2﹣a2+ax=2ax﹣4a2=0，解得x=2a，…这与0≤x≤a矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直

…（2）∵E为线段BS的三等分点（靠近B），∴．设平面SCD的一个法向量是，∵，，∴，即，即，取，…设平面CDE的一个法向量是，∵，，∴，即，即，取，…设二面角S﹣CD﹣E的平面角大小为θ，由图可知θ为锐角，∴，即二面角S﹣CD﹣E的余弦值为…20.已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x﹣1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．【解答】解：（I）∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心是（1，0），∴椭圆的右焦点F（1，0），∵椭圆的离心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴椭圆的方程是．

（II）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直线PM的方程：，化简得（y0﹣m）x﹣x0y+x0m=0．又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，∴，∴（y0﹣m）2+x02=（y0﹣m）2+2x0m（y0﹣m）+x02m2，化简得（x0﹣2）m2+2y0m﹣x0=0，同理有（x0﹣2）n2+2y0n﹣x0=0．∴，，∴=．∵P（x0，y0）是椭圆上的点，∴，∴，记，则，时，f'（x）＜0；时，f'（x）＜0，∴f（x）在上单调递减，在内也是单调递减，∴，当时，|MN|取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查考生分析问题、解决问题的能力．21.（本题满分12分）设数列{}的前n项和满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．参考答案：解：（1）

………….2分因为

即时，有

……………4分为等差数列，公差为4，首项为1

……..6分

（2）

……..8分