2022-2023学年福建省厦门市五显中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省厦门市五显中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.若恰为线段的中点,且,则此双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．

参考答案：D2.已知变量满足约束条件则的最大值为

(A) (B)

(C)

(D)参考答案：

答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为

验证知在点时取得最大值2.3.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A.2

B.2

C.

D.

参考答案：A4.设，，在中，正数的个数是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设向量，，定义一运算：，已知，。点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知函数，其中，给出下列四个结论

①.函数是最小正周期为的奇函数；②.函数图象的一条对称轴是；③.函数图象的一个对称中心为；④.函数的递增区间为，.则正确结论的个数是（

）(A)个

(B)个

(C)个

(D)个

参考答案：C略7.函数的图像可能是 A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.直线和直线垂直，则实数的值为（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0参考答案：【答案解析】D

解析：∵直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直，

∴3m+m（2m-1）=0，解得m=0或m=-1．故选：D．【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．9.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（

）

A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：B10.设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出根据A、B的范围，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是，则双曲线离心率的范围是

▲

．

参考答案：＜e＜12.若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于

．参考答案：解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，∴；同理，∴以,b为坐标点

所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.13.如图，A，B是圆O上的两点，且为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD=______________。参考答案：略14.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.参考答案：715.某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为______参考答案：略16.已知等差数列{an}的公差不为0，且a1，a3，a9成等比数列，则=

参考答案：答案：

17.已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，.（1）证明：{an}为等比数列；（2）记，数列的前项和为.若，求的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）【分析】(1)利用与关系可得.(2)先写出的表达式,通过裂项求和得出,利用单调性得解.【详解】解：（1）由已知，得，，当时，，所以，所以，又，所以，所以是首项，公比的等比数列.（2）由（1）可知，所以.，，因为，所以，从而，因为，所以的取值范围为.【点睛】本题考查数列性质的判定，通项公式求解，裂项相消求和数列中的恒成立问题,均属于数列中重要而又基本的知识和能力要求．19.（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．参考答案：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD…（3分）又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；…（6分）（2）∵EF∥CD，EF平面EFG，CD平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，∴VM﹣EFG=VD﹣EFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH平面PAD，∴EF⊥EH于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，即为，…（10分）因此，三棱锥M﹣EFG的体积VM﹣EFG=VD﹣EFG=×S△EFG×=．…（12分）20.如图，点是椭圆的一个顶点，C1的长轴是圆的直径，、是过点P且互相垂直的两条直线，其中交圆C2于A、B两点，交椭圆C1于另一点D.（1）求椭圆C1的方程；（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.参考答案：（1）；当直线的方程为时，的面积取最大值.【详解】试题分析：（1）首先根据题中条件求出和的值，进而求出椭圆的方程；（2）先设直线的方程为，先利用弦心距、半径长以及弦长之间满足的关系（勾股定理）求出直线截圆所得的弦长，然后根据直线与两者所满足的垂直关系设直线，将直线的方程与椭圆的方程联立，求出直线截椭圆的弦长，然后求出的面积的表达式，并利用基本不等式求出的面积的最大值，并求出此时直线的方程.试题解析：（1）由题意得，椭圆的方程为；（2）设、、，由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为，故点到直线的距离为，又圆，，又，直线的方程为，由，消去，整理得，故，代入的方程得，设的面积为，则，，当且仅当，即时上式取等号，当时，的面积取得最大值，此时直线的方程为21.（本小题满分14分）已知，设函数

2,4,6

（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的值域.参考答案：解：（1）

∴的最小正周期为

…………4分由得的单调增区间为

…………8分（2）由（1）知又当

故

从而的值域为

………14分本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。（1）将函数化简为单一函数，

，然后运用周期公式得到结论。（2）由（1）知，结合定义域求解得到，根据函数图像得到结论。

22.选修4-5：不等式选讲已知（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）对任意，不等式成立，求实数的取值范