安徽省宣城市第十二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省宣城市第十二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x+y的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]参考答案：C【考点】曲线与方程．【分析】由题意可得z2+3y2=6，解得﹣＜x+y＜，解关于x+y的不等式可得．【解答】解：∵z=x+y，x2+2xy+4y2=6，∴z2+3y2=6，解得﹣＜x+y＜，故x+y的取值范围为[﹣，]故选C．2.已知是第二象限角，且的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．则（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线．【专题】转化思想；数形结合法；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、正弦函数的单调性和值域，得出结论．【解答】解：由a=sin46°，b=cos46°=sin44°，c=tan46°＞tan45°=1，而y=sinx在（0，）上是增函数且函数值小于1，可得c＞a＞b，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、正弦函数的单调性和值域，属于基础题．4.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为(

)A.

Ks5u

B.C.

D.参考答案：D略5.已知函数，其中为实数，若

对恒成立，且

，则的单调递增区间是（

）参考答案：C略6.已知函数对任意的都存在,使得则实数的取值范围是（

）

参考答案：A略7.执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：根据程序框图运行程序如下:所以输出,故选C.考点：程序框图8.已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上存在不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是（

） A．命题“且”为真 B．命题“或”为假 C．命题“或”为假 D．命题“且”为假参考答案：C略9.已知(其中均为实数,为虚数单位),则等于（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B试题分析：，选B.考点：复数相等及模概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为10.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于

（

）

A. B. C. D.1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度21232527293235产卵数y711212466115325

根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下：X21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784

观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为_____.参考答案：

12.已知函数，其中，下面是关于f（x）的判断：①．函数最小正周期为②．函数的一个对称中心是（—）

③．将函数的图象左移得到函数的图象

④．的一条对称轴是其中正确的判断是_________（把你认为正确的判断都填上）。参考答案：①②④略13.补写出下列名句名篇中的空缺部分。（任选一题共5分）

（1）古诗中有很多佳句对写作具有启发指导作用，如：运用虚中见实表现手法，以无声衬有声，白居易写的“＿＿＿＿＿＿”；主张写作要从读书中获得渊博知识修养，杜甫写的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿”；强调读书与实践并重，董其昌写的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”。

（2）恰同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒。＿＿＿＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿＿＿，曾记否，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（毛泽东《沁园春.长沙》）参考答案：（1）此时无声胜有声；读书破万卷，下笔如有神；读万卷书，行万里路（2）指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。到中流击水，浪遏飞舟14.5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．参考答案：15.已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为

．参考答案：4π解：若棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长即2R＝2∴R＝则球的体积V＝＝4π．故答案为：4π．16.将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为

．参考答案：17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

参考答案：解：（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a=0.010．

…………3分（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则．所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5cm．

…………7分 （Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率约为．由已知得，随机变量的可能取值为0，1，2，3．所以；；；．随机变量的分布列为因为~，所以．…………………13分

19.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相等单位长度.已知直线经过点，倾斜角．

（2）设直线与圆相交于两点，求点到、两点的距离之积.参考答案：解：（1）直线的参数方程为（为参数）（2）因为都在直线上，所以可设它们所对应参数分别是由直线参数几何意义知：圆的直角坐标方程是：直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，整理得：因为是圆与直线的两交点，故是的解从而故略20.已知恒成立。（1）当时，求的范围。（2）求的最大值。参考答案：解：（1）解令，

①时,无最大，最小。------------------------2分

②时，,（极小值点）

所以

令

=

解得所以

所以的解为------------------5分（2）令，设上一点坐标为，

所以------7分

所以切线方程为：整理得：所以，

令

=，令解得：极大值点：-------10分

所以

----------------12分略21.已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意当a＞0时，求导，令f′（x）=0，根据函数的单调性与导数的关系，分类讨论，求得f（x）的最小值，求得a的取值范围；（2）设g（x）=f（x）+2x，求导，令当a=0时，g′（x）=＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞），当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+=（x＞0），（2分）令f′（x）=0，得f′（x）===0，∴x=或x=．（3分）当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，则f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；

（4分）当1＜＜e时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）=﹣2，不合题意；

当≥e时，f（x）在[1，e）上单调递减，f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意，（6分）综上：a≥1．（2）设g（x）=f（x）+2x，即g（x）=ax2﹣ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可，而g′（x）=2ax﹣a+=，（8分）当a=0时，g′（x）=＞0，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；

（9分）当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，由x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a＞0，对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴x=＞0，只需△=a2﹣8a≤0，（11分）即0＜a≤8，∴0≤a≤8，a的取值范围[0，8]．（12分）【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数的单调性的关系，二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题．22.（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。参考答案：解析：（Ⅰ）当时，又数列成等比数列，其首项，公