2022年湖北省黄石市金牛镇中学高二数学文期末试题含解析

2022年湖北省黄石市金牛镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A略2.已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．结合切线的方程即可得到所求值．【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．可得在点P（1，f（1））的切线斜率为2，即f′（1）=2．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．属于基础题．3.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A.

B. C. D.参考答案：A4.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时，f(x)单调递增，如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2–2)<0,则f(x1)+f(x2)的值为（

）A.恒小于0

B.恒大于0

C.可能为0

D.可正可负参考答案：A5.已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为()A.圆

B.椭圆

C.双曲线一支

D.抛物线参考答案：A略6.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点(

)A.(1.5,4)

B.(2,2)

C.(1.5,0)

D.(1,2)参考答案：A7.已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{﹣1，1，3} C．{﹣1，1} D．{0，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，…}，则A∩B={1，3}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

参考答案：D9.已知，焦点在x轴上的椭圆的上下顶点分别为B2、B1，经过点B2的直线l与以椭圆的中心为顶点、以B2为焦点的抛物线交于A、B两点，直线l与椭圆交于B2、C两点，且||=2||．直线l1过点B1且垂直于y轴，线段AB的中点M到直线l1的距离为．设=λ，则实数λ的取值范围是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，4） D．（﹣，3）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据抛物线的性质求得丨AB丨=2×=，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，丨BB2丨=2，即可求得b的值，将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及抛物线的焦点弦公式，即可求得m的值，求得直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，求得λ的表达式，由a的取值范围，即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：如图，由题意可知：设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），线段AB的中点M到直线l1的距离为，∴由抛物线的定义可知：丨AB丨=2×=，由||=2||，∴丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，由三角形的相似关系求得丨BB2丨=2，∴2b=2，b=1，．抛物线方程为x2=4y，设直线AB的方程为：x=m（y﹣1），由，代入整理得：m2y2﹣2（m2+2）y+m2=0，由韦达定理可知：yA+yB=，由抛物线的焦点弦公式可知：丨AB丨=yA+yB+p=+2=，解得：m=±2，∴直线AB的方程为：x=±2（y﹣1），∴，整理得：（8+a2）y2﹣16y+8﹣a2=0，由韦达定理可知：yC+=，∴yC=﹣1=，=λ，yB﹣yC=λ（﹣yB），由抛物线的性质可知：yB=丨BB2丨﹣b，=b，∴﹣yC=λ，整理得：λ==3﹣，由a2＞b2=1，∴﹣＜λ＜3，∴实数λ的取值范围（﹣，3），故选D．10.是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是(

)

A．4

B．5

C．2

D．1

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题“对任意、”，正确的反设为

参考答案：存在,12.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为．参考答案：2或【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D间的距离为2或．故答案为：2或．13.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

。

参考答案：14.若命题“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使ax2+4x+a＞0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命题“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是“任意实数x，使ax2+4x+a＞0”命题否定是真命题，∴，解得：a＞2，故答案为：（2，+∞）．15.不等式2x2-x-1>0的解集是

参考答案：略16.经过点E(–，0)的直线l，交抛物线C：y2=2px(p>0)于A、B两点，l的倾斜角为α，则α的取值范围是

；F为抛物线的焦点，△ABF的面积为

（用p，α表示）。参考答案：(0，)∪(，π)，17.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则

．参考答案：2或-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：①、在7人中选出4人，将其分到甲学校，②、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，③、将剩下的1人分到丙学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行分析：①、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，②、将分好的三组全排列，对应3个学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：①、在7人中选出4人，将其分到甲学校，有C74=35种选法；②、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，有C32=3种选法；③、将剩下的1人分到丙学校，有1种情况，则一共有35×3=105种分配方案；（2）根据题意，分2步进行分析：①、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，有C74×C32×C11=105种分组方法，②、将分好的三组全排列，对应3个学校，有A33=6种情况，则一共有105×6=630种分配方案．19.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan2，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．可得2an+1+Sn﹣2=0，利用递推关系可得：an+1=．再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）bn=nan2=．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．∴2an+1+Sn﹣2=0，∴n≥2时，2an+Sn﹣1﹣2=0，可得：2an+1﹣2an+an=0，∴an+1=．∴数列{an}是等比数列，公比为，首项为1．∴an=．（2）证明：bn=nan2=．∴数列{bn}的前n项和为Tn=1+++…+，∴=+…+（n﹣1）×+n，∴=++…+﹣n=﹣n，∴Tn=﹣＜．20.短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。参考答案：12

略21.已知m∈R，设P：和是方程－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|－|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

参考答案：由题设＋＝a，＝－2，∴|－|＝＝.ks5u当a∈[1,2]时，的最小值为3.要使|m－5|≤|－|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4.综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即解得实数m的取值范围是(4,8]．

略22.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）连接AC，BD，设AC∩BD=O，易证PO∥BD1，由线面平行的判定定理即可证得直线BD1∥平面PAC；（2）由于四边形ABCD为正方形，BD⊥AC，易证AC⊥平面BDD1，由面面垂直的判定定理即可证得平面PAC⊥平面BDD1；（3）由VD﹣PAC=VA﹣PDC即可求得三棱锥D﹣PAC的体积．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，连接OP，∵O