2022-2023学年浙江省绍兴市文澜中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市文澜中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中：

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A略2.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是(

)A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行

D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：B3.设复数z满足条件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4参考答案：D表示单位圆上的点，那么表示在单位圆上的点到的距离，求最大值转化为点到原点的距离加上圆的半径．点到原点的距离为3，所以最大值为4．

4.在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（

）A.<

B.

C.<<2

D.<2参考答案：A略5.已知定义域为的函数，若函数的图象如图所示，给出下列命题：①；②函数在区间(－∞,－1)上单调递增；③当时，函数取得极小值；④方程与均有三个实数根.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在高20m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，则这座塔的高度为()．a．m

b．mc．m

d．m参考答案：B如图所示，则AE＝DE＝AB＝20m，∴CE＝AEtan60°＝m，∴CD＝CE+ED＝m.8.已知，则

（

）A. B. C. D.参考答案：A9.已知直线m，n和平面α，下列推理正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，直线m垂直平面α内一条直线，不能得到直线m垂直平面α；B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α；C，m⊥α?m垂直α内及与α平行的所有直线；D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n异面．【解答】解：对于A，直线m垂直平面α内一条直线，不能得到直线m垂直平面α，故错；对于B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α，故错；对于C，m⊥α?m垂直α内及与α平行的所有直线，故正确；对于D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n异面，故错．故选：C．10.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

）A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为

.参考答案：12.若正实数a、b满足，则ab的最大值是_________参考答案：213.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为

.参考答案：6814.在锐角△ABC中，，，AC的取值范围为__________．参考答案：解：由题意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范围为，故．15.若命题“存在使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________

参考答案：16.函数的最小正周期为

，值域为

.参考答案：π;[-3,3].17.直线是曲线的一条切线，则实数

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：平面PAC⊥平面PDB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）欲证PA∥平面EDB，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面EDB内一直线平行，连接AC，交BD于O，连接EO，根据中位线定理可知EO∥PA，PA?平面EDB，EO?平面EDB，满足定理所需条件；（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PDB．【解答】证明：（1）设AC与BD相交于点O，则O为AC的中点．∵E是P的中点，∴EO∥PA又∵EO?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB；（2）∵PO⊥平面ABCD，∴PD⊥AC又∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD从而AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．19.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析：①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.参考答案：解：（1）小学抽取3所，中学抽取2所，大学抽取1所

（2）设3所小学为，2所中学为

①这6所学校随机抽2所共有如下抽取结果：②略20..已知复数.（1）若z是纯虚数，求a；（2）若，求.参考答案：（1）若是纯虚数，则，所以.（2）因为，所以，所以或.当时，，.当时，，.21.已知函数(为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1).由函数(为常数)有两个不同的极值点.即方程有两个不相等的正实根.∴，∴.(2)由(1)知，，，∴，所以恒成立.令，.∵，递增，∴，.22.