2023年全国各地高考数学试题20套-1

第第页2023年全国各地高考数学试题20套

2023年普通高等学校招生考试

数学（理工农医类）（重庆卷）

本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.

第Ⅰ部分（选择题共60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那幺P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互自立，那幺P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那幺n次自立重复试验中恰好发生k次的概率

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数的定义域是：（）

ABCD

2.设复数,则()

A–3B3C-3iD3i

3.圆的圆心到直线的距离为：（）

A2BC1D

4．不等式的解集是：（）

AB

CD

5．()

ABCD

6．若向量的夹角为，,则向量的模为：（）

A2B4C6D12

7．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）

ABCD

8．设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为：（）

ABCD

9．若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）

A4005B4006C4007D4008

10．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：()

ABCD

11．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）

ABCD

12．若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与组成图形可能是：（）

A

C

B

A

P

P

C

B

A

A

P

P

C

C

B

B

第Ⅱ部分（非选择题共90分）

题号

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

分数

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13.若在的展开式中的系数为，则

14．曲线在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）

15．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为，则

16．对任意实数K，直线：与椭圆：恰有一个公共点，则b取值范围是_______________

三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

求函数的取小正周期和取小值；并写出该函数在上的单调递增区间。

18．（本小题满分12分）

设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

(2)停车时最多已通过3个路口的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，

(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；

(2)若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。

P

E

F

A

D

M

B

C

20．（本小题满分12分）

设函数

(1)求导数;并证明有两个不同的极值点;

(2)若不等式成立，求的取值范围。

21．（本小题满分12分）

设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程。

Y

y2=2px

B

H

X