大学物理习题答案第一章9372

AB1-3如题1-3图所示，汽车从地出发，向北行驶到达地，然后向东行驶到达C汽车的总位移的大小为位移的方向沿东北方向，与方向一致。Rt1-4现有一矢量是时间的函数，问与在一般情况下是否相等？为什么？R解与在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量的绝对值大小或长度求导，()表示矢量RR者是对矢量的大小和方向R表示矢量RR大小随时间的变化和矢量方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。L其位置与时间的关系为r=6t22t3rt1-5一质点沿直线运动，，和的单位分别是m和s。求：(1)第二秒内的平均速度；(2)第三秒末和第四秒末的速度；(3)第三秒末和第四秒末的加速度。Lx解取直线的正方向为轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿该速度或加速度沿xx轴的正方向，若为负值表示，轴的反方向。(1)第二秒内的平均速度s因为，将t=3s代入，就求得第三秒末的速度，为用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为(3)第三秒末的加速度因为，将用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为v=36ms2.41-6一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明：a(2)当为常量时，式v=v2+2a(ss)成立。00解(1)；(2)对上式积分，等号左边为,tOs1-7质点沿直线运动，在经过时间后它离该直线上某定点的距离满足关系式：1)2s=(t(tO(2)当质点的速度为零时它离开点的距离；O(3)当质点的加速度为零时它离开点的距离；s1时它的加速度。xO解：取质点沿轴运动，取坐标原点为定点。Os=0(1)质点经过点时，即，由式,可以解得t=s，t=s.当t=1s时，v=ms-2，a=ms-2.(2)质点的速度为零，即解得t=st=1s当OO时，质点正好处于点，即离开点的距离为；当时，质点离开t=5/3sO3t-4=0解得t=s.Oms1，即求得的加速度分别为a=ms-2a=ms-2.和2，是常量。若t=0时质点的速度1-8一质点沿某直线作减速运动，其加速度为a=CvCvst为，并处于的位置上，求任意时刻质点的速度和位置。00t=0解以O坐标原点，x取水平线为x轴运动时刻质点的位置为轴，质点就沿。因为是直线运动，矢量可以用带有正负号的标量来表示。,于是有.两边分别积分，得.t=0因为，所以上是变为0,即,(1)，dx=vdt,于是，任意时刻质点的位置表达式为a为零，初始加速度0，质点出发后每经过时间，加速度均匀bt增加。求经过时间后质点的速度和加速度。L直线定为直线，并设初始时刻质点O处于固定点上解可以把质点运动所沿的。根据题意，质点运动的加速度应该表示为.由速度公式t可以求得经过时间质点的速度.另外，根据位移公式可以求得经过t时间质点的位移.运动，某时刻位于处，经过了s到达处。2x和y，就可以求得平均速度。根据直线方程y=2x+1，可求得112平均速度为.间的关系为x=5+t2，y=3+5tt2，z=1+2t2,求第二秒末质点的速度和加速度，长度和时间的单位分别是米和秒。解已知质点运动轨道的参量方程为.质点任意时刻的速度和加速度分别为和.质点在第二秒末的速度和加速度就是由以上两式求得的。将t=2s代入上式，就得到质点在第二秒末的速度和加速度，分别为和.x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，1-12设质点的位置与时间的关系为如果先求出，然后根据和求得结果；还可以用另一种方法计算：先算出速度和加速度分量，再v=合成，得到的结果为和。你认为哪一组结果正确？为什么？解第二组结果是正确的。而在一般情况下第一组结果不正确，这是因为在一般情况下.r速度和加速度中的是质点的位置矢量，不仅有大小而且有方向，微分时，既要对大小微分也要对方向微分。第一组结果的错误就在于，只对位置矢量的大小微分，而没有对位置矢量的方向微分。1-13火车以匀加速运动驶离站台。当火车刚开动时，站在第一节车厢前端相对应的站台位置上s的静止观察者发现，第一节车厢从其身边驶过的时间是。问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间？a设火车的加速度为，每节车厢的lt1解长度为，第一节车厢从观察者身边通过所需时间为，t1满足.(1)t前八节车厢通过观察者身边所需时间为t，前九节车厢通过观察者身边所需时间为3，并可列2出下面两个方程式

将上式代入式(2)和式(3)，分别得到t=t3sms1-14一架开始静止的升降机以加速度m上升，当上升速度达到1时，有一螺帽自升2降机的天花板上落下，天花板与升降机的底面相距(1)螺帽从天花板落到升降机的底面所需要的时间；(2)螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离。解设螺帽落到升降机h，同时升降机上升1yt=0v=ms1，加研究对象，可取轴竖直向下，时，螺帽的速度为0yt=0v=ms1，加速研究对象，可取轴竖直向上，时，升降机的速度为0a=ms2，这时应有h=h+h显然2有式(3)解得t(2)螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离，就是上面所说的，将上面所求得的代入式(1)，s451-15设火箭引信的燃烧时间为，今在与水平面成角的方向将火箭发射出去，欲使火箭在弹道的最高点爆炸，问必须以多大的初速度发射火箭？xy、水平向右为轴、竖直向上为轴，建立坐标系。设发射火箭的初速v度为，竖直向上的速度为.达最高点时，，由此可以求得初速度为y601-16倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成角，秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方45向与水平面成角。试求：(1)小球到达最高点的时间；y轴，建立坐标系。解以抛设点为原点vv与水平方向成60角，0所以可列出下面的方程式时，速度当t=1s与水平方向成45，必定有，所以v(2)小球到达最高点时的速度是沿水平方向的，其大小为1-17质点作曲线运动，其角速度为常量，质点位置的极径与时间的关系可以表示为，其中和都是常量。求质点的径向速度和径向加速度，横向速度和横向加速度。0解质点的径向速度为,横向速度为.质点的径向加速度为,横向加速度为.()计算过程用到了为常量的条件。,t1-18质点沿任意曲线运动时刻质点的极坐标为,，试求此时刻质点的速度、加速度，并写出质点运动的轨道方程。解t时刻质点的速度为,此时刻质点的加速度为.t题目给出了轨道的参量方程，由参量方程消去参变量，就可以得到质点运动的轨道方程。由轨道的参量方程的第二式得,将上式代入轨道的参量方程的第一式，得,这就是质点运动的轨道方程。

Rc1-19质点沿半径为的圆周运动，角速度为，其中是常量。试在直角坐标系和平面极坐标系中分别写出质点的位置矢量、速度和加速度的表达式。解建立如图1-12所示的坐标系，直角坐标系的原点与极坐标的极点相重合，并且就是质点运动所沿的圆周的圆显然直角坐标与极坐标有如下关系=R式中，就是圆周的半径。相反的关系可以表示为图1-12.(2)设t=0x时，质点处于圆周与轴的交点上。由题已知,所以(3)将式(3)代入式(1)，得,.于是质点的位置矢量可以表示为；质点的运动速度可以表示为；质点的运动加速度可以表示为Rs的规律沿半径为的圆周运动，其中是质点运动的路程，bc、是常量，并且b2>cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？解质点运动的速率为,切向加速度为,a=c大小可以写为。法向加速度可以表示为t切向加速度的.切向加速度与法向加速度大小相等，即,由此解得.讨论：因为v=bt=b/cv=00b/c时，。这表示在到时间内，质点作减速运动。而在t=b/c之后，质点沿反方向作圆周运动，切向加速度为，速率不断增大。可见质c0b/c点有两个机会满足“切向加速度与法向加速度大小相等”。一个机会是在到之间，即0b/cb2>cR，也就是b>，所以b/c>是处于到之间呢？根据已知条件必定有1t=b/c之后，图1-13a1-21质点从倾角为=30的斜面上的O点被抛出，初速度的方向与水平线的夹角为=30，如图1-13a所示，初速度的大小为v=0BO落在斜面上的点离开点的距离；t=s(2)在时，质点的速度、切向加速度和法向加速度。轴沿水平向右，上。这时质点的抛体运动可以xy直线运动和方向的匀变速直线运动的合成，并且有OBB如果质点到达点的时间为，则可以列出下面的方程式(1)t=s所以速度的大小为图1-13bC现在求点的切向加速度和法向加速度。由图1-13b可见，gvaa一致，而和则是它的两tn个分矢量。并且由于a与ytvagvv一致，所以与之间的夹角就是与之间的夹角，即角。于是可以得到ty的方向,.1-23用绳子系一物体，使它在竖直平面内作圆周运动。问物体在什么位置上绳子的张力最大？在什么位置上张力最小？图1-14解：设物体在任意位置上细绳与竖直方向的夹角为，如图T1-14所示。这时物体受到两个力的作用，即绳子的张力和重力mg，并且下面的关系成立=由上式可以得到：当物体处于最低点时，，张力为最大；当物体处于最高点时，=0，1-24质量为m的小球用长度为l的细绳悬挂于天花板之下，如图1-15所示。当小球被推动后在水方向的夹角。匀速圆周运动，角速度为。求细绳与竖直T解小球受到绳子的张力和重力mg的作用，并且在竖直方向上无图1-15加速度，所以有(1)在水平方向上，小球有向心加速度,T张力的水平分量提供了小球的向心力，故有(2)由式(1)和式(2)可以解得,.AB1-25在光滑的水平桌面上并排放置两个物体和，它们互相接触，质量分m=kgm=kgF=NA的水平力按图1-16所示的方向作用于物体，并通过别为，。今用ABAB物体作用于物体。求：图1-16(1)两物体的加速度；(2)A对B的作用力；(3)B对A的作用力。解取水平向右为x轴。AB(1)以两物体和为F方向上受到力的作用，研究对象，它们在水平所以在该方向上应有,.AB(2)设对的作用力为，F1xBx正方向，物体沿方向的a可列出下面的沿轴的加速度为，方程式.BA(3)设对的作用力为，F2xAx反方向，物体沿方向的a可列出下面的沿轴的加速度为，方程式,.

图1-17a1-26有A和B两个物体，质量分别为m=100kg，m=60kg，AB放置于如图1-17a所示的装置上。如果斜面与物体之间无摩擦，滑轮和绳子的质量都可以忽略，问：(1)物体如何运动？(2)物体运动的加速度多大？(3)绳子的张力为多大？A解物体的受力情况如图1-17b所示：T张力；重力mgANA图1-17c支撑力。B物体的受力情况如图1-17c所示：T张力；图1-17b重力mg；AN支撑力。AB(1)我们可以假定物体A向下滑，物体aa>0。若解得，物体向上滑，加速度为确实按所假a<0，物体实际上是沿与假定方向相反的方向滑动。定的方向滑动；若解得B对物体：,(1)A对物体：

(2)将以上两式相加，得,解得AB所以，系统中的物体沿斜面向上滑动，物体沿斜面向下滑动。(2)物体运动的加速度为.(3)由式(2)可以解得.图1-18a1-27在光滑的水平桌面上放着两个用细绳连接的木ABmmF质量分别是和。今以水平恒力作用BA块和，它们的B于木块上，并使它们一起向右运动，如题1-18a图所示。求连接体的加速度和绳子的张力。解木块A受三个力的作用：重力mg，竖直向下；AN支撑力，竖直向上；A图1-18bT绳子拉力，水平向右。B木块共受四个力的作用：重力mg，竖直向下；B

Nxyx为正，向左的力为负；沿yB为负。设木块A和沿水平aa的加速度分别为和，于是可以列出下面的运动方程：A：,；B：,.另外,.由以上方程可解得,.绳子的拉力就是绳子的张力。F如果水平恒力作用于木块并拉着、连接体一起向左运动，这时解得的AAB加速度大小不变，m1-28质量为的物体放于斜面上，当斜面的倾角为时，h物体刚好匀速下滑。当斜面的倾角增至时，让物体从高度为图1-19处由静止下滑，求物体滑到底部所需要的时间。解物体受力情形如图1-19所示。当斜面倾角为时，物体刚好匀速下滑，这时物体在运动方向上所受合力为零，即由此解得当斜面倾角变为时，让物体从斜面顶端自由下滑，这时,,.于是可解得.lht如果斜面长度所对应的高度正好是，物体从斜面顶端自由下滑到底部的时间为，可列出下面的方程.所以.讨论：从上面的结果看，下式必须成立.(1)因为,(2)将式(2)代入式(1)，得,即,所以必定有.