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文档简介

一元线性回归分析一.回归分析将存在相关的两个变量，一个作为自变量,另一个作为因变量，并把二者之间不十分准确、稳定的关系，用数学方程式来表达，则可利用该方程由自变量的值来估计、预测因变量的估计值，这一过程称为回归分析

注:回归表示一个变量随另一个变量作不同程度变化的单向关系。

二．一元线性回归方程的建立1．一元线性回归概念

线性回归：自变量与因变量之间呈线性关系的回归关系。一元线性回归是指只有一个自变量的线性回归。一元线性回归又称为简单线性回归。2．一元线性回归方程的通式式中：a为直线的截距；b为回归系数（也是回归直线的斜率）3．一元线性回归方程的建立建立回归方程的步骤一般包括：根据数据资料作散点图,判断直线关系；选定计算回归系数的方法并计算回归系数b和直线的截距a。将b和a代入直线方程的通式,得到回归方程。

⑴．最小二乘法求回归系数

常用的拟合这条回归线的原则，就是使各点与该线纵向距离的平方和最小，也就是使误差的平方和最小。这种求回归系数的方法称为最小二乘法。最小二乘法得到的是可能的各条直线中拟合最好的一条。一元线性方程的求解图1回归直线示意图（X，Y）YXO（X，）ah图2回归直线示意图（X，Y）YXO（X，）h图中，Y与的离差（残差）有大，有小，有正，有负，其总和为零。因此，在考虑最小总距离时需将残差值平方，取其平方和为最小值时的方程为回归方程。经整理可得到回归系数的计算公式为⑵．求直线的截距由回归系数公式的计算中可得另一组计算公式为：表20-110个学生初一与初二数学成绩回归系数计算表序号XY1747633.711.1913.692717502.7007.29372711-1.3-1.311.6946870-3-2.36.995.295767653.718.52513.696737926.713.4444.8976765-4-7.329.21653.2987077-14.7-4.7122.0995462-6-10.361.836106.091074723-0.3-0.990.09合计710723134110268.10回归方程为回归方程为

⑶．原始数据计算回归系数公式

⑷．相关系数及两样本标准差计算公式表20-210个学生初一与初二数学成绩回归系数计算表序号XYXY174765476577656242717580415626532537271518450415112468704624490047605767657765776577667379532962415767767654489422543558707749005929539095462422538444030107472547651845328合计71072350

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