四川省广元市中学电子路校区2021年高三数学理模拟试题含解析

四川省广元市中学电子路校区2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象是参考答案：C略2.执行如图的程序框图，则输出的值等于(

)

A．91

B．55

C．54

D．30参考答案：B3.已知、是椭圆：的左右焦点，是上一点，若，则到左准线的距离等于A．B．C．D．参考答案：A4.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是A.y=sin（4x+）

B.y=sin（4x+）C.y=sin4x

D.y=sinx

参考答案：C把函数的图象向右平移个单位，得到函数，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是，选C.5.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（

） ()．

A．(1,3)

B．(1,2)

C．(0,3)

D．(0,2)参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C

由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解得：0＜a＜3，

故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：C【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．6.已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点M（，p），K（﹣，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故选A．7.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥2；

p2：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜2p3：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥﹣1

p4：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜﹣1其中的真命题是（）A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域即可得到结论．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如下图所示：由图可得：两条边界直线交于A（，）点，此时2x﹣8y=﹣1为最小值，故p1：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥2错误；p2：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜2正确；p3：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥﹣1正确；p4：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜﹣1错误；故选：A8.已知等差数列的前项和为，若向量，且三点共线（该直线不过原点），则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.通过随机询问110性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由,算得附表:0.0500.0100.001[来3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是

（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C【知识点】独立性检验的应用解析：因为＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，故选C.【思路点拨】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”.10.椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（

）A．

B．1或

C．1或

D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则________．参考答案：－2解答：，，∴，∴.

12.若，则的最小值为_____________参考答案：13.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点为D内的一个动点，则目标函数的最小值为

▲

．参考答案：－

14.函数的定义域为，且其图象上任一点满足方程，给出以下四个命题：①函数是偶函数；②函数不可能是奇函数；③，；④，.其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：

③

④从以上情况可以看出：①④表示偶函数，②③表示奇函数，命题①②不正确；由图①②可知，，故命题③正确；由于双曲线的渐近线为，所以命题④正确.故选.考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.15.已知两个电流瞬时值的函数表达式唯爱，，，它们合成后的电流瞬时值的函数的部分图象如图所示，则

，

．参考答案：第二空2分。16.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

．参考答案：．17.用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{，}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）＝cos（x﹣），g（x）＝ex?，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y＝g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究当x∈[，]时，方程g（x）＝x?f（x）的解的个数，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，，,所以曲线在点处的切线方程为

……4分（Ⅱ）等价于对任意，．设，．则 8分因为，所以，所以，故在单调递增，因此当时，函数取得最小值；所以，即实数的取值范围是． 12分（Ⅲ）设，．①当时，由（Ⅱ）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数图象在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点.②当时，恒成立．证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以时，，所以，又时，，所以，即，即．故函数在上没有零点.③当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点.综上所述，时，方程有两个解.

19.对于函数与常数a，b，若恒成立，则称（a，b）为函数的一个“P数对”：设函数的定义域为，且f(1)=3．(I)若（a，b）是的一个“P数对”，且，，求常数a，b的值；(Ⅱ)若(1，1)是的一个“P数对”，求；(Ⅲ)若()是的一个“P数对”，且当时，，求k的值及在区间上的最大值与最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．

解析：（Ⅰ）由题意知，即，解得：（Ⅱ）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列故，又，故．（Ⅲ）当时，，令，可得，解得，所以，时，，

故在上的值域是．

又是的一个“数对”，故恒成立，当时，，…，故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．略20.

设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。

（I）若，求实数a的取值范围；

（II）若，求实数a的取值范围。参考答案：解：由题意，集合………………2分

集合

………5分

（Ⅰ）若，则可得．所以时，关系式

成立．

…………8分（Ⅱ）要满足，应满足或，所以或综上所述，或

时，

……………12分21.已知函数，为的导数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间上存在唯一零点；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）将代入求出切点坐标，由题可得，将代入求出切线斜率，进而求出切线方程．（Ⅱ）设，则，由导函数研究的单调性进，而得出答案．（Ⅲ）题目等价于，易求得，利用单调性求出的最小值，列不等式求解．【详解】（Ⅰ），所以，即切线的斜率，且，从而曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（Ⅲ）由已知，转化为，且的对称轴所以.由(Ⅱ)知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，所以当时，.所以，即，因此，的取值范围是.【点睛】导数是高考的重要考点，本题考查导数的几何意义，利用单调性解决函数的恒成立问题，存在性问题等，属于一般题．22.已知直线l：x＋y＝1在矩阵A＝对应的变换作用下变为直线l'：x﹣y＝1，求矩阵A．参考答案：【分析】设直线