山东省枣庄市滕州市实验高级中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

山东省枣庄市滕州市实验高级中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D.参考答案：A2.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，且是定义域为R的偶函数，令x=-1所以，即f（1）=0则有，所以是周期为2的偶函数，当时，，图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线，因为函数在上至少有三个零点，因为f（x）≤0，所以g（x）≤0，可得a＜1，要使函数在上至少有三个零点，令，如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有，所以可得，所以。

3.命题：使得；命题：若函数为奇函数，则函数的图像关于点成中心对称.(A).真

(B).真

(C).真

(D).假参考答案：A4.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C5.已知双曲线的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，则该双曲线的离心率为A、B、C、2D、参考答案：A

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选A．【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可．6.函数的零点的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略7.等差数列中，S2=10，S6=90，则S4=

（

）A.20 B.30 C.40 D.50参考答案：C8.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（

）

参考答案：C9.已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b参考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据指数函数的单调性可判断a，b与1的大小，利用对数函数的单调性可判断c，d与0及1的大小，然后判定选项．【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故选：A10.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（

）A.35种 B.50种 C.60种 D.70种参考答案：D【分析】根据题意，分2步分析，①先将7人分成2组，1组4人，另1组3人；②将分好的2组全排列，对应2辆汽车，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步分析，①，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人，有C74＝35种分组方法，②，将分好的2组全排列，对应2辆汽车，有A22＝2种情况，则有35×2＝70种不同的乘车方法；故选：D．【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C：y＝在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为____________．参考答案：（1，e）12.某几何体的三视图如图所示，它的体积为____________．参考答案：略13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为

．参考答案：；38+π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．∴该几何体的体积=+4×3×1=；其表面积=2×（3×1+3×4+1×4）﹣π×12+=38+π．故答案为：；38+π．14.设，若，则___________参考答案：略15.在上任取一个数，代入三个函数，，的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上右图），则输出的结果为的概率是_________参考答案：略16.设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为

▲

；若直线与区域有公共点，则的取值范围是

▲

．参考答案：17.若不等式f（x）≤0（x∈R）的解集为[﹣1，2]，则不等式f（lgx）＞0的解集为

．参考答案：（0，）∪(100,+∞)【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得lgx＜﹣1或lgx＞2，解得即可．【解答】解：∵不等式f（x）≤0（x∈R）的解集为[﹣1，2]，∴不等式f（x）＞0（x∈R）的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∵f（lgx）＞0，∴lgx＜﹣1或lgx＞2，解得0＜x＜，或x＞100，∴不等式f（lgx）＞0的解集为（0，）∪．故答案为：（0，）∪(100,+∞)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．年份x12345收入y（千元）2124272931其中xiyi=421，xi2=55附1：=，=﹣（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：

受培时间一年以上受培时间不足一年

收入不低于平均值6020

收入低于平均值1010

100完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．附2：P（K2≥k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附3：K2=．（n=a+b+c+d）参考答案：见解析【考点】独立性检验的应用．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据已知数据求出回归直线方程，将x=6代入，可估计第6年此市的个人年平均收入；（2）通过所给的数据计算K2观测值，同临界值表中的数据进行比较，可得到结论．【解答】解：（1）由已知中数据可得：=3，=26.4，∵xiyi=421，xi2=55，∴====2.5，=﹣=26.4﹣7.5=18.9，∴=2.5x+18.9，当x=6时，=33.9．即第6年此市的个人年平均收入约为33.9千元；（2）某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：

受培时间一年以上受培时间不足一年合计收入不低于平均值602080收入低于平均值101020合计7030100根据列联表中的数据，得到K2的观测值为K2=≈4.762＞3.841．故我们有95%的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．【点评】本题考查的知识是回归分析和独立性检验，计算量较大，属于中档题．19.已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．（1）当a=0时，求函数f（x）在[，1]上的最小值；（2）若?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若?x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）a=0时，，，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[，1]上的最小值．（2），函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，由?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，得lnx0+2x02≤0，由此能求出a的取值范围．（3）由f（）﹣1≥，得a对任意x＞0成立，令函数g（x）=xlnx﹣x﹣，则，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xe2x﹣lnx，∴，，∴函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，又函数f′（x）的值域为R，故?x0＞0，使得f′（x0）=（2x0+1）e﹣=0，又∵，∴，∴当x∈[]时，f′（x）＞0，即函数f（x）在区间[，1]上递增，∴．（2），由（1）知函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，且?x0＞0，使得f′（x0）=0，进而函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，﹣lnx0﹣ax0，由f′（x0）=0，得：（2x0+1）e﹣﹣a=0，∴，∴f（x0）=1﹣lnx0﹣2x02，∵?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，∴1﹣lnx0﹣2x02e≥1，∴lnx0+2x02≤0，设h（x0）=lnx0+2xe，则h（x0）为增函数，且有唯一零点，设为t，则h（t）=lnt+2t2e2t=0，则﹣lnt=2t2e2t，即，令g（x）=xex，则g（x）单调递增，且g（2t）=g（），则2t=ln，即，∵a=（2x0+1）﹣在（0，t]为增函数，则当x0=t时，a有最大值，=，∴a≤2，∴a的取值范围是（﹣∞，2]．（3）由f（）﹣1≥，得，∴xlnx﹣x﹣a≥，∴a对任意x＞0成立，令函数g（x）=xlnx﹣x﹣，∴，当x＞1时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，∴当x=1时，函数g（x）取得最小值g（1）=﹣1﹣=﹣1﹣，∴a≤﹣1﹣．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1﹣）．20.（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形，且DE⊥平面ABCD。（1）求证：CF∥平面AED；（2）若，求多面体ABCDEF的体积V。参考答案：（1）证明：是菱形，.又平面，平面，平面.

……2分又是正方形，.平面，平面，平面.

……4分平面，平面，平面平面.由于平面，知平面.

……6分（2）解：连接，记.ABCD是菱形，AC⊥BD，且AO=BO．

由平面，平面，.平面，平面，，平面于，即为四棱锥的高.

……9分由是菱形，，则为等边三角形，由，则，，，，.……12分21.设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为|ai﹣bi|．（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；（2）设A为满足递推关系an+1=的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T?S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由数列距离的定义即可求得数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；（2）由数列的递推公式，即可求得a，a3，a4，a5，求得A中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次，求得数列{bn}和{cn}规律，可知随着项数m越大，数列{bn}和{cn}的距离越大，由=bi﹣ci|=，根据周期的定义，得|bi﹣ci|=|bi﹣ci|=×864=2016，求得m的最大值；（3）利用反证法，假设T中的元素个数大于等于17个，设出{cn}，{dn}，{fn}，最总求得|fi﹣ci|≤2和|fi﹣di|≤2中必有一个成立，与数列的距离大于或等于3矛盾，故可证明T中的元素个数小于或等于16．【解答】解：（1）由题意可知，数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为1+0+5+1=7，（2）设a1=p，其中p≠0，且p≠±1，由an+1=，得a2=，a3=﹣，a4=，a5=p，∴a1=a5，因此A中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次，所数列{bn}中，b4k﹣3=2，b4k﹣2=﹣3，b4k﹣1=﹣，b4k=，k∈N*，所以{cn}中，b4k﹣3=3，b4k﹣2=﹣2，b4k﹣1=﹣，b4k=，k∈N*，|bi﹣ci|≥|bi﹣ci|，得项数m越大，数列{bn}和{cn}的距离越大，由=bi﹣ci|=，得|bi﹣ci|=|bi﹣ci|=×864=2016，所以m＜3456时，|bi﹣ci|＜2016，故m的最大值为3455，（3）证明：假设T中的元素个数大于等于17个，因为数列{an}中，ai=0或1，所以仅由数列前三项组成的数组（a1，a2，a3）有且仅有8个，（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1），那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的a1，a2，a3，设这个数列分别为{cn}：c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，{dn}：d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7，{fn}：f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7，其中c1=d1=f1，c2=d2=f2，c3=d3=f3，因为这三个数列中每两个的距离大于等于3，所以，{bn}和{cn}中，ci=di，（i=4，5，6，7）中至少有三个成立，不妨设c4≠d4，c5≠d5，c6≠d6，由题意，c4和d4中一个等于0，而另一个等于1，