四川省绵阳市龙门中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

四川省绵阳市龙门中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确；选项B,实际上是正弦定理的变形，所以该选项是正确的；选项C,由于,所以该选项正确；选项D,,不一定等于sinC,所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A． B． C． D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范围．【解答】解：f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，则它在（﹣∞，0）上是增函数，若f（lgx）＞f（1），则|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得＜x＜10，故选：B．4.函数(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]参考答案：C5.（4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（） A． ﹣1 B． ﹣9 C． 9 D． 1参考答案：A考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： 由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．解答： ∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故选A点评： 判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．6.已知函数的部分图象如图所示，则点P的坐标为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）

（A） （B）（C） （D）参考答案：A8.已知，且是第四象限的角，则的值是（）A.

B.

C.D.

参考答案：B略9.已知集合,，则集合（

）

参考答案：C10.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

（填“”或“”）.参考答案：>12.下列四种说法中，其中正确的是

（将你认为正确的序号都填上）①奇函数的图像必经过原点；②若幂函数是奇函数，则在定义域内为减函数；③函数，若，则在区间上是增函数；④用表示三个实数中的最小值，设，则函数的最大值为6。参考答案：③④13.若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．参考答案：{x|x＞﹣}【考点】其他不等式的解法．【分析】确定1≤a+2≤3，即可解关于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化为（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案为{x|x＞﹣}．14.（5分）已知向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=

．参考答案：﹣3考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积的定义即可得出．解答： ∵向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=cos135°==﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查了数量积对于及其运算性质，考查了计算能力，属于基础题．15.已知函数f(x)=其中a、b为常数，且，则__________.参考答案：3【分析】由为奇函数，可得，从而得到结果.【详解】令，又为奇函数，为奇函数，∴为奇函数，又，∴∴，故答案为：316.若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：a≤1【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．【分析】将函数化为分段函数的形式，进而求出函数的减区间，可得a的取值范围．【解答】解：f（x）=|x+a|=的单调递减区间为（﹣∞，﹣a]，若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则﹣1≤﹣a，解得：a≤1，故答案为：a≤117.已知M(m，n)为圆C：x2＋y2＝4上任意一点，则m＋2n的最大值为___________；的最小值为___________．参考答案：；

为圆上任意一点，设，则其中.所以的最大值为.数形结合可得，表示圆上的点与点连线的斜率，显然当过点且与圆相切时，斜率最小.设此时切线斜率为，则切线方程为，即.由圆心到切线的距离等于半径，得解得，即的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.参考答案：解析：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切xR成立．由此得解得a>1.

又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+),f(x)的值域是(2)因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).当a=0时，u=2x+1的值域为R(0,+)；当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等价于解之得0<a1.

所以实数a的取值范围是[0.1]

当a=0时，由2x+1>0得x>－,f(x)的定义域是(－,+)；

当0<a1时，由ax2+2x+1>0解得

f(x)的定义域是19.已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若x∈[0，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，求得结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期为=π．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若x∈[0，]，则2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，求得f（x）∈[1，3]．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．20.已知是偶函数．（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：时，>0，此时有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又当

；即成立

综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．…………14分21.（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）求出f（x）的解析式，求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上递增，运用定义法证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答： （1）f（x）=x+，且f（1）=2，则1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）f（x）在（1，+∞）上递增，理由如下：设1＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+=（m﹣n）?由于1＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．则f（x）在（1，+∞）上递增．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．22.如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.(1）证明：面PBD⊥面PAC；(2）求锐二面角A—PC—B的余弦值.参考答案：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC

因为PA平面ABCD，

所有PABD.

又因为PAAC=A，所以BD面PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ.

在△AP