安徽省合肥市私立斯辰高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

安徽省合肥市私立斯辰高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sinα=，则cos（+α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：B．2.集合和，则以下结论中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B3.设是R上的奇函数，且当时，，则当时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当x∈(－∞,0)时，－x∈(0，+∞)，所以f(－x)=－x(1+)=－x(1－).∵是上的奇函数,∴,∴.又.∴当时，.选D。

4.设集合，若，则实数的值是A.1 B.-1 C. D.0或参考答案：D时，，满足；时，若，则故选D5.已知，那么角等于（

）A．

B．

或

C．或

D．

参考答案：B6.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（

） A．a≤－3

B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3参考答案：A略8.如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,、、是展开图上的三点,则正方体盒子中的值为

A．

B．

C． D．参考答案：C9.已知集合，，则(

)A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】先求得集合，再判断两个集合之间的关系.【详解】对集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合.故选：C.【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.10.如果，那么下列不等式错误的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是()A．0

B.

C．1

D.参考答案：A12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，,则角B的大小为__________．参考答案：或【分析】根据正弦定理，求出sinB，进而求出B的大小.【详解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案为或.【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用，属于简单题.

13.函数的定义域是

．参考答案：略14.设函数

若，则的取值范围是

.参考答案：15.中，点在边中线上，，则·（）的最小值为____________。参考答案：-8略16.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为

．参考答案：1略17.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），联立CE与AD的方程解方程组可得点C的坐标．（2）由题意可垂直关系可得BC的斜率为﹣2，可得AB的方程为3x﹣4y﹣9=0，联立AB与AD的方程解方程组可得点A的坐标；结合A、B的坐标来求直线AB的方程．【解答】解：（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），∴，解得，∴D（0，﹣1），C（1，1）；（2）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，∴直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为，即3x﹣4y﹣9=0．由，解得，∴A（3，0），∴直线AB方程为：，化简整理得，3x﹣4y﹣9=0．【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式和方程组的解，属基础题．19.已知为第三象限角，．(1)化简；(2)若，求的值.

参考答案：略20.（1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。参考答案：解析：（1），即定义域为；（2）令，则，，即值域为。21.已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边，SC⊥平面ABC，，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A.144π B.72π C.100π D.64π参考答案：A【分析】根据题意，在长方体中找到满足题意的三棱锥，求得长方体外接球的表面积即为所求.【详解】根据题意，可在长方体中找到满足题意的三棱锥，如下图所示：故该长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，又长方体的长宽高可以为，则外接球半径.故其表面积.故选：A.【点睛】本题考查三棱锥外接球的求解，属基础题.22.已知数列{an}满足，(1)若{an}为不恒カ0的等差数列，求a；(2)若，证明：.参考答案：（1）1；（2）证明见解析.【分析】(1)通过对变形、整理可以知道,设,利用等式恒成立列方程组求解即可；(2)利用放缩可以知道,通过叠加可以知道,利用，并项相加可以得到.【详解】(1)数列为不恒为0的等差数列,

可设,

,

,

,

,

,

整理得:,

,

计算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

两端同时除以,得：，

，

，

，

叠加得：，

又，

又，

，

，

.【点睛】本题主要考查根据递推关系研究数列的性质，考查了裂项相消