山西省长治市黄家川中学高三数学理测试题含解析

山西省长治市黄家川中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有A．a、c、b成等比数列

B．a、c、b成等差数列C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列参考答案：D2.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是(A)-4

(B)0(C)2

(D)4参考答案：C3.tan165°=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式可转化为求解，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式和两角和差正切公式求解三角函数值的问题，考查对于基础公式的应用.4.从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（

）A.7 B.9 C.10 D.13参考答案：C【分析】由题意，把问题分为三类：当三个数分别为，，三种情况，结合排列、组合和计数原理，即可求解.【详解】从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，可分为三类情况：（1）当三个数为时，共有种排法；（2）当三个数为时，共有种排法；（3）当三个数为时，只有1中排法，由分类计数原理可得，共有种不同排法，即这样的数共有10个.故选：C.【点睛】本题主要考查了计数原理与排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.设,则(

).(A)a<b<c

(B)b<a<c(C)b<c<a

(D)a<c<b参考答案：D6.若展开式各项系数和为256，设

为虚数单位，复数的运算结果为（）A．4

B．-4

C．2

D．-2参考答案：B7.已知，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】观察发现，那么=cos（α+）利用诱导公式求解即可．【解答】解：由，则=cos（α+）=sin（α﹣）=．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的灵活应用和构造思想，属于基本知识的考查．8.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，，则

（

）

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C略9.已知实数、满足，设函数，则使的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B，，故选B.10.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为-1，则判断框内，对于下列四个关于n的条件的选项，不能填入的是（

）A．n＞3?

B．n＞5?C.n＞32?

D．n＞203?参考答案：C周期为6，由周期性可知，填入C选项的条件时,输出的是0.【命题意图】本题考查了直到型循环结构，三角函数周期性，周期数列求和.此题在判断框处出题，答案具有多样性和挑战性.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．参考答案：．【分析】由角α的终边与的终边关于y轴对称，可知α=，k∈Z，从而可得答案．【解答】解：∵角α的终边与的终边关于y轴对称，∴，∴角α的取值集合为：．故答案为：．12.已知直线与圆相切，则实数a的值为

．参考答案：略13.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（至多八个）中雷的个数（0常省略不标），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则上方左起八个方块中（方块正上方对应标有字母），能够确定一定不是雷的有，一定是雷的有．（请填入方块上方对应字母）参考答案：A、C、E；B、D、F、G考点：进行简单的合情推理．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的“？”中有一个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷且最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷．由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．由此得到本题答案．解答：解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的“？”中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．故答案为：A、C、E；B、D、F、G点评：本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题．14.如果的定义域为R，，若，，则等于（A）1

（B）lg3-lg2

（C）-1 （D）lg2-lg3参考答案：A因为，所以，选A.115.定义在R上的偶函数在[0,+∞)为单调递增，则不等式的解集是_________.参考答案：【分析】由偶函数的性质，再结合函数的单调性可得，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数为定义在R上的偶函数，则由可得，又函数在为单调递增，则，解得，故不等式的解集是：.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了函数思想，属基础题.16.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是 ____.参考答案：略17.从3名男生和n名女生中,任选3人参加比赛,已知3人中至少有1名女生的概率为,则=______.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B3：分层抽样方法；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率．②由题意得，ξ=0，1，2，3，分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵第四组的人数为60，∴总人数为：5×60=300，由直方图可知，第五组人数为：0.02×5×300=30人，又为公差，∴第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，则P（A）=…..②由题意得，ξ=0，1，2，3，，，，，分布列为：ξ0123P…..19..已知函数.（1）研究函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1)易知函数的定义域为，，设，则，当时，，当时，，所以，故，所以在上单调递增 (2)依题在上恒成立，设，则在上恒成立，，欲使在上恒成立，则，得，反之，当时，，设，则设，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以，故，所以在上单调递增，又，所以在上恒成立，综上所述，在上恒成立，所以的取值范围是.20.已知在中，角所对的边分别为.若.（1）求；（2）若，求的值.参考答案：（1）在中，由，得.……………2分所以，所以，所以为锐角，于是，…………4分所以，，……6分所以.………………8分（2）由可得，……………10分又，解得，

…………………12分所以，所以.……………14分（另解：又因为，角为的内角，所以.）21.（本小题13分）已知．（1）若关于的方程有小于0的两个实根，求的取值范围；（2）解关于的不等式（其中）．参考答案：22.已知数列{an}的前n项和Sn满足an=1﹣2Sn．（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）设函数，求Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）数列{an}的前n项和Sn满足an=1﹣2Sn．可得a1=1﹣2a1，解得a1．n≥2时，an﹣1=1﹣2Sn﹣1，可得an﹣an﹣1=﹣2an．即可证明．（2）an=．f（an）==n