2021-2022学年河南省新乡市西王庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省新乡市西王庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和，第项满足，则 A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：B2.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.3.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4参考答案：A4.在△ABC中,角A．B．C的对边分别为a.b.c,若(a+c―b)tanB=,则角B的值为（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D5.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的表达式分别进行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．点评： 本题主要考查函数值的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．6.设f(x)是定义在(-?，+?)上的偶函数，且它在[0，+?)上单调递增，若，，，则a,b,c的大小关系是（

）高考资源网A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知数列，，，且，则数列的第五项为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．9.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5参考答案：A10.（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用诱导公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．解答： ∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．点评： 本题考查诱导公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则 .参考答案：812.已知集合，，那么

．参考答案：{3,5}集合，，那么=。故答案为：。

13.如图，在△ABC中，，AD是的平分线，若，，则__________；AB=__________.参考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得．【详解】记，则由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案为；15．【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．

四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.在边长为1的等边中，设,,.则参考答案：15.（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．解答： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．点评： 本题考查了幂函数的定义，属于基础题．16.方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]时有解，则实数m的取值范围是

参考答案：略17.已知，则

▲

，

▲

.参考答案：，

；.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量，令且的周期为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时，求实数的取值范围．参考答案：∴

……………6分（Ⅱ），则

………12分19.（10分）解关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】讨论a与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集．【解答】解：当a=0时，不等式为x﹣1＜0，解得x＜1；当a≠0时，不等式化为a（x﹣）（x﹣1）＞0，若a＜0，则不等式化为（x﹣）（x﹣1）＜0，且＜1，解得＜x＜1；若a＞0，则不等式化为（x﹣）（x﹣1）＞0；当a=1时，=1，不等式化为（x﹣1）2＞0，解得x≠﹣1；当0＜a＜1时，＞1，解不等式得x＜1，或x＞；当a＞1时，＜1，解不等式得x＜，或x＞1；综上，a＜0时，不等式的解集是（，1）；a=0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；0＜a≤1时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；a＞1时，不等式的解集是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题．20.（本题满分15分）设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.参考答案：(Ⅰ)由、、成等差数列知，，………1分当时，，所以，……4分当时，由得，

……5分综上知，对任何,都有,又，所以，.…6分所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以.……………7分(Ⅱ)……10分

，……………12分，当时，，即；当时，也有，但；当时，，，即.所以数列的的最大项是.……………15分21.（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5数学成绩在[60，70）的