山西省运城市阳祖中学高一数学理期末试题含解析

山西省运城市阳祖中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数y=xn的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，带入点的坐标，求出函数的解析式即可．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．【点评】本题考查了求幂函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，本题是一道基础题．2.如果集合，那么(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数的定义域为（

）．A．R B． C．[1,10] D．(1,10)参考答案：D本题主要考查函数的定义域．对于函数，，且，故定义域为．故选．4.在矩形ABCD中，，设，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略5.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C6.对于非零向量，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则在上的投影为

C.若，则

D．若，则参考答案：C7.已知向量M={|=(1,2)+l(3,4)l?R}，N={|=(-2,2)+l(4,5)l?R}，则M?N=（

）A

｛（1，2）｝

B

C

D

参考答案：答案：C

错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8.若经过两点、的直线的倾斜角为，则y等于（

）A.－1 B.2 C.0 D.－3参考答案：D【分析】由直线AB的倾斜角得知直线AB的斜率为－1，再利用斜率公式可求出的值.【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.9.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.（3分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆相切的性质可得=1，化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．解答： 由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得=1．化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，故选B．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，的夹角为，若函数在上单调，则的取值范围是________.参考答案：12.函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

．参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：【点评】本题考查指数函数的定义域和值域，考查基本知识掌握程度．13.已知集合，若,则的最小值是

。参考答案：略14.已知那么的值为

,的值为

。参考答案：

解析：

15.化简：__________．参考答案：1

16.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的s=

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：,略17.已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为

．（用“＜”号连接）参考答案：b＜a＜c．【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a，b，c的范围判断即可．【解答】解：函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案为：b＜a＜c．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣CB1A的体积；（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点E连结AE，在等边三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE为三棱锥B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1为直角三角形，∴===1，∴三棱锥C1﹣CB1A的体积=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．证明：如图，在矩形BB1C1C中，连结EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF?面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1?面AEC1，∴CF⊥AC1．19.设=(2，－1)，=(3，1)，=(m，3)．（1）当m=2时，将用和表示；（2）若⊥，求实数m的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系数；（2）首先求出两个向量的坐标，然后利用垂直得到关于m的方程解之．【解答】解：（1）当m=2时，设，则有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，因为，所以，即1×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小题满分13分）有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4m（40＜m＜160,mZ）人，每人每年可创纯利5万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，为获得最大的经济效益．该公司应栽员多少人？参考答案：解：设裁员人，可获得的经济效益为万元，则.整理得.

.……………（4分）则二次函数的对称轴方程为.由，有：当时，函数是递增的；当时，函数是递减的．又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，所以，即.又，①当，即时，时，函数取得最大值.②当，即时，时，函数取得最大值.综上所述：当时，应裁员人；当时，应裁员人，公司才能获得最大的经济效益．……………（13分）21.(本小题满分12分)若函数(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式．参考答案：22.（12分）函数f(x)＝为R上的奇函数，且.（1）求a,b的值.

（2）证明f(x)在（-1，1）上为增函数参考答案：（1）∵f(x)=为R上的奇函数

∴f(0)=b=0

.….....2分∵f()=