2022年广东省揭阳市东兴中学高三数学理月考试卷含解析

2022年广东省揭阳市东兴中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（?UB）={1，2}，则集合B=（）A．{2，4，5} B．{3，4，5} C．{4，5} D．（2，4）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】选由已知得1，2都是A中元素，且1，2都不是B中元素，由此能求出B．【解答】解：∵全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（?UB）={1，2}，∴1，2都是A中元素，且1，2都不是B中元素，∴B={3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

(A)6

(B)19

(C)21

(D)45参考答案：C分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.

3.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若，则（）A. B. C. D.5参考答案：B【分析】可画出图形，根据条件可得出，然后根据三点共线即可得出，解出即可．【详解】如图，∵；∴；∵三点共线；∴；∴．故选：B．【点睛】考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，由三点共线及可得出．4.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为

(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：B5.下列判断错误的是(

)A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B．“am2<bm2”是“a<b”的充要条件C．对于命题p：x∈R，使得＋x＋1<0，则p为x∈R，均有＋x＋1≥0D．命题“{1，2}或4{1，2}”为真命题参考答案：B略6.设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．【点评】此题是基础题．本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力和计算能力．7.（双曲线）已知双曲线的一条渐近线为y=2x,并且过定点（2，2），求双曲线的焦点到渐近线的距离

（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：C8.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．9.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为，当时，.若，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设，由条件可得出是偶函数且在上单调递增，然后即可比较出的大小【详解】设，因为是奇函数，所以是偶函数当时，所以在上单调递增因，所以，即故选：C【点睛】本题考查的是利用函数的奇偶性和单调性比较大小，构造出合适的函数是解题的关键，属于中档题.10.函数的零点个数为(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，点是内心，且，则

▲

．参考答案：12.cosxdx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】根据积分公式直接计算即可得到结论．【解答】解：cosxdx=sin|=，故答案为：．13.设复数为纯虚数,则=______________.参考答案：略14.线性回归方程=bx+a过定点________.参考答案：（，）15.已知x，y满足约束条件，则的取值范围为_________．参考答案：【分析】先画出可行域，求的范围，再求的取值范围。【详解】由题得，可行域为图中阴影部分所示，则，，作直线，结合图像可知，所以有。【点睛】本题考查线性规划的有关知识和数形结合的思想。16.已知则的值为

.参考答案：3略17.已知函数，则

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知：数列满足.

（1）求数列的通项；

（2）设求数列的前n项和Sn.参考答案：解析：（Ⅰ）验证n=1时也满足上式：（Ⅱ）19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）因为，所以，即，所以，所以．………………6分

（2）因为，所以，所以，，

又点在角的终边上，所以，

．同理，，所以14分20.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.参考答案：

21.（本题满分12分）长春市统计局对某公司月收入在1000～4000元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间[1000,1500)内，单位：元）.（Ⅰ）请估计该公司的职工月收入在[1000,2000)内的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.

参考答案：解：（Ⅰ）职工月收入在内的概率为；（Ⅱ）根据条件可知，从左至右小矩形的面积分别是、、、、、，因此，中位数的估计值为；平均数的估计值为.综上可知，中