山东省烟台市招远第二中学高二数学理联考试卷含解析

山东省烟台市招远第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，该算法输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，m，n的值，当i=4时，不满足条件i＜4，计算输出n的值即可．【解答】解：执行程序框图，如下i=1，m=0，n=0，满足条件i＜4，有i=2，m=1，n=，满足条件i＜4，有i=3，m=2，n=，满足条件i＜4，有i=4，m=3，n=，不满足条件i＜4，输出n的值为．故选：C．2.已知集合,,则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）.A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D4.设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段参考答案：D略5.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）

A．

三棱柱

B.圆柱

C

.圆锥

D.球体参考答案：A略6.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为(

)．A．60％

B．30％

C．10％

D．50％参考答案：D7.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.8.将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数，，则直线与圆相切的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B9.已知命题，，则

A．， B．，C．， D．，参考答案：C略10.经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2参考答案：B考点：直线的倾斜角．分析：首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．解答：解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直线AB的斜率k==y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故选：B．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是．参考答案：2n+1﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【分析】欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．【解答】解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．12.有ABCD四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是农民、一个是民警、一个是木匠、一个是医生.一天A的儿子摔坏了腿，A带着儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民家中去买鸡蛋，民警每天都与C见面，因为他俩住隔壁根据这些信息，可判断A、B、C、D的身份是:A是_________B是_________C是_________D是__________参考答案：A民警

B医生

C木匠

D农民略13.在平面几何中，有射影定理：“在中,,点在边上的射影为,有．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为,则有___参考答案：14.已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和__.参考答案：2,-n(n-2)略15.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是

.参考答案：4cm16.在等差数列中，，则

.参考答案：20017.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③，则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.参考答案：19.在△ABC中，a、b是方程x2－2mx+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度数；

(2)求△ABC的面积.参考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度数为120°.(2)S=absinC=.20.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．（1）求a的值；（2）求函数的单调区间与极值．参考答案：(1)(2)在(0,5)内为减函数；在(5，＋∞)内为增函数．极小值f(5)＝－ln5.无极大值．试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得．（2）由（1）知，则，令，解得或．因为不在的定义域内，故舍去．当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数．由此知函数在时取得极小值，．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值21.某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数分组人数(单位：人)第一组[20,25)2第二组[25,30)a第三组[30,35)5第四组[35,40)4第五组[40,45)3第六组[45,50]2(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．参考答案：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方图中小矩形的高度依次为＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，-----------------4分频率直方图如图

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