四川省自贡市富顺县城关中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

四川省自贡市富顺县城关中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略2.设i为虚数单位，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略3.已知等差数列的前项和为，且，.若，则（

）A．420

B．340

C.-420

D．-340参考答案：D4.设函数，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：5.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A，所以由得。，所以由得，由图象可知。。，由得，当时，不成立。所以，即，所以，选A.8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为(

)

参考答案：C9.已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.设l表示直线，，，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若且，则 B.若且，则C.若且，则 D.若且，则参考答案：B【分析】A中，与可能相交、平行或；B中，由面面平行的性质可得；C中，与相交或平行；D中，与相交或平行，即可求解．【详解】由表示直线，，，表示不同的平面，在A中，若且，则，则与可能相交、平行或；

在B中，若且，则，由面面平行的性质可得；在C中，若且，则，则与相交或平行；

在D中，若且，则，则与相交或平行，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量和，，其中，且，则向量和的夹角是

．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量和的夹角解答： 解：设向量和的夹角是α，则∵，且，∴=2﹣=2﹣2cosα∴cosα=∵α∈[0，π]∴α=故答案为：点评：本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量积公式的运用，属于基础题．12.双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是

．参考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠F1PF2为直角时P的坐标，可得∠F1PF2为锐角时点P的横坐标的取值范围【解答】解：不妨以P在双曲线右支为例由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，又|PF1|﹣|PF2|=2，①两边平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4，∴|PF1||PF2|=6，②联立①②解得：|PF2|=，由焦半径公式得|PF2|==ex﹣a，即可得点P的横坐标为，根据对称性，则点P的横坐标的取值范围是（））．故答案为：是（））13.不等式的解集为_______

___参考答案：略14.已知，且，则___________。参考答案：15.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有

种。参考答案：10816.已知集合A＝与B＝，若,则的范围是_______参考答案：17.三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是

．参考答案：考点：空间向量的数量积计算公式及运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,将问题合理转化为:过点作的平行线,则的运动相当于点在图中的四边形内运动,显然最大;最小的问题.求解时巧妙地构建空间直角坐标系.得到,则,所以;由于,所以,最后求得和所成角余弦值的取值范围是,进而使得问题获解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式．参考答案：（1）c=2

(2)19.（选修4—2：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵．参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数，，其中．（I）若曲线与曲线在它们的交点处有相同的切线（为切点），求的值；（II）令，若函数的单调递减区间为[]，求：(i)函数在区间上的最大值；(ii)若，在上恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由为公共切点可得：，则

………………2分又

解得--------4分（2）①

………………6分

--------10分②由①

………12分

--------14分21.（本题满分14分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的值域．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，则…………2分所以或（舍）……4分又因为

所以

……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……………8分……10分由得所以当时，取得最小值……………12分当时，取得最大值所以函数在上的值域为…