2021年河南省商丘市夏邑县李集第一中学高一数学文月考试卷含解析

2021年河南省商丘市夏邑县李集第一中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合等于

(

）A．

B．

C．R

D．参考答案：A2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．3.（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0参考答案：B考点： 程序框图．专题： 操作型．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1[来源:Z。xx。k.Com]故选B点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4.函数的图象是（

）参考答案：D5.已知且，则下述结论正确的是(

)A． B． C．

D．参考答案：B6.已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为.

.

.

.参考答案：B7.二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是（）A．21 B．35 C．56 D．28参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，可得2=+，化为：n2﹣9n+14=0，解得n，再利用通项公式即可得出．【解答】解：∵二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，∴2=+，化为：n2﹣9n+14=0，解得n=7，或2（舍去）．∴的通项公式为：Tr+1==x21﹣7r，令21﹣7r=0，解得r=3．∴展开式中的常数项是=35．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的思想方法、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4-4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B．

9.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线x=对称，分别求出最小正周期验证即可．【解答】解：A，对于函数y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函数的最值，故函数y的图象不关于直线x=对称，故排除A．B，对于函数y=sin（2x﹣），令x=，求得y=1，是函数的最值，故图象关于直线x=对称；且有T==π，故满足条件；C，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除C．D，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除D．故选：B．10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则的条数为（

）A．1

B．2

C．3

D．无数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg5+lg2+﹣=1+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．12.已知，，若同时满足条件：①或；②存在,使得.则的解集是

，的取值范围是_______.参考答案：,13.的值是_________.参考答案：略14.（3分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A?B，则实数m的取值范围是

．参考答案：[1，4]考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围．解答： 由已知条件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．点评： 考查子集的概念，本题也可通过数轴求解．15.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．参考答案：12【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

16.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为，直线的斜率，所以对称轴方程为，的中点为，则①由题意得直线与平行，所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..17.若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第__________象限角．参考答案：三考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故当sinα＜0且tanα＞0时，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案为：三．点评：本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sinα＜0时，α是第三或第四象限角；tanα＞0时，α是第一或第三象限角，是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.53457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数在区间（0，2）上递减；函数在区间

上递增.当 时，

.证明：函数在区间（0，2）递减.思考:函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：解析:；当………………4分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且

又函数在（0，2）上为减函数.……12分思考：…………14分19.（10分）已知，若。(1)求值。(2)求实数a的取值范围。参考答案：（1）A=....................................................................（2分）

.......................................................................(5分）

（2）...................................................................................(10分）20.（本题14分）已知函数（1）求的表达式；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围；（3）若中，，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）

……3分（2）即

……8分（3）

……10分又是奇函数和增函数

……12分

……14分21.已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+∞）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（2）函数在（1，+∞）上单调递减．证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函数在（1，+∞）上单调递减．【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性