2021-2022学年广西壮族自治区南宁市市第四十九中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区南宁市市第四十九中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是空间不共面的四点，且满足，，，则为（

）A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.不确定参考答案：B略2.式子等于（）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．4.已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是(

)A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选B【点评】本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．5.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（

）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一所学校的有种，故不同的安排方法种数是－＝30.

6.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是

（

）A．1，－1

B

3，-17 C

1，－17

D

9，－19参考答案：B略7.给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若”的否命题为“若”③“任意”的否定是“存在”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中正确的命题的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C略8.已知点F1(－4,0)、F2(4,0)、是曲线上的点，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5参考答案：C略10.数列满足则等于 A．

B．－1

C．2

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=．参考答案：23或13【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==1，解得：m=23或13．故答案为23或13．12.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|②经过点A、E、A1、D的球的体积为2π③一定存在某个位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正确的说法是．参考答案：①④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值；在③中，AC与DE不垂直，从而DE与A1C不垂直；在④中，取DC中点N，连MN，NB，根据余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|，故①正确．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定点，A1是动点，∴经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值，故②错误；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确．在④中，取DC中点N，连MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB?面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正确；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根据余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正确．故答案为：①④．13.已知向量，向量，且，则

.参考答案：略14.已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1、曲线C2的交点为A,B,则弦AB的长为

.参考答案：解析：由,,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆,:,即,表示过原点倾斜角为的直线。因为的解为所以.15.设函数,若是偶函数，则

__________.参考答案：16.已知，则的最小值为_______.参考答案：4【分析】直接利用基本不等式求解.【详解】由基本不等式得，当且仅当时取等.所以最小值为4.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.是方程至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过F2与椭圆交于M，N两点，求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析:（1）求椭圆标准方程，只需列出关于的两个独立条件，由题意得，再解方程组可得的值；（2）求范围问题，一般利用韦达定理进行转化求解：先根据点斜式设直线方程（斜率不存在的情形分类讨论），再与椭圆方程联立方程组，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理可得两根之和与两根之积关于斜率的表达式，而利用坐标关系可将转化为横坐标和与积的关系，再将由韦达定理所得结果代入可得关于直线斜率的函数关系式，最后根据函数值域求法求取值范围.试题解析:解：（1）设，，∴，.∴，∴.（2）当直线斜率存在时，设，，直线为：，代入，得：，整理得：，由题意.所以，，所以，因为，所以.当直线斜率不存在时：，，∴，，所以，综上：.19.已知命题:“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”；：“函数在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：若为真，则有，即.…………3分若为真，则有两个相异的实数根，

即得或…………6分由且为假，或为真得：或…………9分实数的取值范围或或…………10分20.已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两点间的距离公式．【分析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点；（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，表示出四边形EGFH的面积，利用基本不等式，可求四边形EGFH的面积最大值．【解答】解：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离…∴=?，∴…（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设，其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上∴，即…由，得，∴直线CD过定点…（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则…∴|EF|=2，∴当且仅当即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．…21.（本小题满分14分）

袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；

（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1

分.求得分的分布列和数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球

的概率为，取出黑球的概率为，设事件“取出2个红球1个黑球”，则

…………………7分（Ⅱ）的取值有四个:3、4、5、6，分布列为：，,，.

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