山东省青岛市实验初级中学高一数学理月考试卷含解析

山东省青岛市实验初级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，ＡＢ＝２，ＡＣ＝４，，Ｄ为ＢＣ中点，则ＡＤ的长为（）参考答案：C略2.函数的图像（

）A．关于原点对称

B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称

D．关于直线x=对称参考答案：B3.如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（

）参考答案：D4.已知幂函数f(x)过点，则的值为(

)A. B.1 C.3 D.6参考答案：C【分析】设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值．【详解】设，由题意，，即，∴．故选：C.【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题．5.是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的(

).外心

.垂心

.内心

.重心参考答案：D6.三个数的大小关系为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()．

A．－4

B．4 C．－2

D．2参考答案：A略8.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切参考答案：C，，，，，即两圆外切，故选．点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．(2)切线法：根据公切线条数确定．（3）数形结合法：直接根据图形确定9.等差数列{an}的首项为1.公差不为0，若成等比数列，则数列{an}的前10项和为（

）A.－80 B.80 C.－24 D.24参考答案：A【分析】根据等比中项定义可得；利用和表示出等式，可构造方程求得；利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由题意得：设等差数列{an}公差为，则即：，解得：本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等比中项、等差数列前项和公式的应用；关键是能够构造方程求出公差，属于常考题型.10.已知,则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

▲

.参考答案：略12.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：13.求值：_____________。参考答案：

解析：

14.已知等比数列的公比为正数，且=，，则=

.参考答案：115.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：16.函数，．若的值有正有负，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.已知数列满足则的通项公式

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（III）记数列，证明：．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过等比数列的通项公式可知an+1﹣2an=2n，两端同除2n+1即得结论；（Ⅱ）利用错位相减法计算即得结论，（Ⅲ）利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知得，两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，，则2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，相减得：，所以，即．

（Ⅲ）证明：数列cn=2n﹣2，n≥2，∴，∴又∵，（n≥3），当n=2时，，∴＜==1﹣（）n﹣1，所以原不等式得证．19.已知，．求值：①；②．参考答案：解：①∵，，∴，

4分∴；

7分②．

12分略20.计算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数和对数的运算性质解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，则函数g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因为C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以对集合B分B=?和B≠?两种情况，则a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以实数a的取值范围是（﹣∞，]…【点评】本题考查补、交、并的混合运算，由集合之间的关系求出参数的范围，及指数函数的性质，属于基础题．21.已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆C的方程；（2）设P是直线上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：(1)圆：.(2)证明见解析；(3,0)，(－1,－4).【分析】（1）设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆的方程.（2）设出点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过，，三点的圆是以为直径的圆.设出圆上任意一点的坐标，利用，结合向量数量积的坐标运算进行化简，得到该圆对应的方程，根据方程过的定点与无关列方程组，解方程组求得该圆所过定点.【详解】解：（1）设圆心，则圆心到直线的距离.因为圆被直线截得的弦长为∴.解得或（舍），∴圆：.（2）已知，设，∵为切线，∴，∴过，，三点的圆是以为直径的圆.设圆上任一点为，则.∵，，∴即.若过定点，即定点与无关令解得或，所以定点为，.【点睛】本小题主要考查圆的几何性质，考查圆的弦长有关计算，考查曲线过定点问题的求解策略，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.22.在△ABC中，，，.（1）求b、c的值；（2）求的值.参考