2021-2022学年福建省南平市邵武桂林中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年福建省南平市邵武桂林中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列说法正确的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是对立事件；

④对立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③参考答案：C考点： 互斥事件与对立事件．专题： 规律型．分析： 本题考查事件的关系，涉及到互斥事件，对立事件，必然事件，以及概率的性质，根据这些概念对四个合理进行判断得出正确选项即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，此命题不正确；③互斥事件一定是对立事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题不正确；

④对立事件一定是互斥事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题正确．由上判断知，①④是正确命题故选C．点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是全面了解事件的关系以及概率的性质．属于概念型题2.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：解析:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选C3.如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．48cm参考答案：A4.y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围

．参考答案：略5.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3参考答案：A7.设，则,,的大小顺序为(

).

.

.

.参考答案：C略8.方程的根的情况是A．有4个不等的正根

B.有4个根，其中两个正根、两个负根

C.有两个异号根

D.有两个不等的正根参考答案：C9.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1] D．（，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即0＜2x﹣1≤1，即1＜2x≤2，解得＜x≤1，故函数的定义域是（，1]，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．10.△ABC中，已知60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的取值范围是____参考答案：【分析】分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案．【详解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，此时函数的取值当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，最小值，所以函数的取值为当时，函数，此时函数为单调递增函数，所以最大值为，此时函数的取值，综上可知，函数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.若，则值为

.1.参考答案：13.已知函数f（x）=（x∈R），给出下面四个命题：①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；②函数f（x）在R上是周期函数；③函数f（x）的最大值为；④对任意两个不相等的实数，都有成立．其中所有真命题的序号是．参考答案：①③【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由f（2﹣x）=f（x）说明①正确；函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过X轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于X轴，说明函数不是周期函数，②错误；由函数解析式抽象出函数图象的大致形状，说明③正确，④错误．【解答】解：f（x）==．∵f（2﹣x）=，∴函数f（x）的图象一定关于直线x=1对称，故①正确；当x→+∞时，2x+22﹣x→+∞，则f（x）→0，∴函数f（x）在R上不是周期函数，故②错误；由①知，函数f（x）关于直线x=1对称，且当x＞1时，随着x的增大，其图象大致形状如图：函数f（x）的最大值为，故③正确；由图可知，在x=1右侧附近，连接曲线上两点的斜率小于0，故④错误．∴所有真命题的序号是①③．故答案为：①③．14.集合可用描述法表示为_________.参考答案：略15.两平行直线，若两直线之间的距离为1，则

．参考答案：±5根据两平行直线间的距离公式得到

16.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为

。参考答案：24C㎡17.设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b=_________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数且，）的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵函数，（其中为常数且，）的图象经过点，，所以，解得，则（2）在上恒成立.，，设，在上是减函数，所以，∴.19.（本小题满分１２分）如图,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面。参考答案：证明:(1)取的中点,连接、,因为，且……2分所以,,.

……3分又因为平面⊥平面,所以平面

所以∥，

………4分又因为平面,平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已证∥,又,,所以四边形是平行四边形,

所以∥.

……………8分由（1）已证，又因为平面⊥平面,所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因为,,所以平面.

因为平面,所以平面⊥平面.

…12分20.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．参考答案：（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B1，B2，B3，2名女生为G1，G2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为，女生人数为．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B1，B2，B3，2名女生为G1，G2，则样本空间为：Ω＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(G1，G2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A＝{(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)}，事件A共包含6个样本点．

从而所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为．【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.已知函数，数列的前项和为，点(，)()均在函数的图像上．

（12分）(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和；(3)令，证明：.参考答案：略22.研究函数的性质，并作出其图象．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，数形结合，可得函数的定义域，奇偶性，单调性等性质．【解答】（1）函数的定义域为{x/x∈R，x≠±2}…（1分）（2）函数的奇偶性：∵∴