云南省曲靖市陆良县华侨农场中学高三数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市陆良县华侨农场中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的定义域为[0，1]，则的定义域为（

）A．（，1）（1，＋∞）

B．（0，）

C．（1，＋∞）

D．（，1）参考答案：D2.函数的零点所在的一个区间是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C3.设公比的等比数列的前项和为，则（

）A． B． C．

D．参考答案：A4.已知向量，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算.F2

【答案解析】C

解析：，则,故选C.【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可。5.如图，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD中点E，将△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（）A．BC与平面A1BE内某直线平行 B．CD∥平面A1BEC．BC与平面A1BE内某直线垂直 D．BC⊥A1B参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】构造平面BCE，平面BFE，则可判断A，B，C，使用假设法判断D．【解答】解：连结CE，当平面A1BE与平面BCE重合时，BC?平面A1BE，∴平面A1BE内必存在与BC平行和垂直的直线，故A，C可能成立；在平面BCD内过B作CD的平行线BF，使得BF=CD，连结EF，则当平面A1BE与平面BEF重合时，BF?平面A1BE，故平面A1BE内存在与BF平行的直线，即平面A1BE内存在与CD平行的直线，∴CD∥平面A1BE，故C可能成立．若BC⊥A1B，又A1B⊥A1E，则A1B为直线A1E和BC的公垂线，∴A1B＜CE，设A1B=1，则经计算可得CE=，与A1B＜CE矛盾，故D不可能成立．故选D．6.若正四棱锥的左视图如右图所示.则该正四棱锥体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

7.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.函数的单调递减区间为

(

)A.(2,+∞)

B.(3,+∞)

C.(－∞,2)

D.(－∞,1)参考答案：D9.已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是

（

） A.

B

）C.

D

参考答案：C10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以PF1为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：设椭圆与双曲线的半焦距为利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出的取值范围;设椭圆与双曲线的半焦距为由题意知，且,，，故选A．考点：椭圆与双曲线离心率问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy≥0}，都有|x+2y|≤成立，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设单位向量，的夹角为θ，由|x+y|=1，xy≥0，得（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；由|x+2y|≤得出[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥，令t=cosθ，得出1+≥，求不等式的解集即可得?=cosθ的最小值．【解答】解：设单位向量，的夹角为锐角θ，由|x+y|=1，xy≥0，得x2+y2+2xycosθ=1，即（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；又|x+2y|≤，所以[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥（x+2y）2=，令t=cosθ，则1+≥，化简得64t2﹣60t+11≤0，即（16t﹣11）（4t﹣1）≤0，解得≤t≤，所以?=cosθ≥，即?的最小值为．故答案为：．12.在数列{an}中，，，Sn是数列{an}的前n项和，若，则a=______.参考答案：1010【分析】讨论n的奇偶性得的周期性，再求和即可【详解】当n为偶数，，当n为奇数，即故即为周期为4的数列，又故故，则1010故答案为1010【点睛】本题考查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题13.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_

_．

参考答案：14.若，则的值为

。参考答案：1略15.设点是函数与的图象的一个交点，则=

．参考答案：116.已知函数的图象经过点（4，2），则=

.参考答案：答案:

17.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是

.参考答案：（

）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设椭圆：的左、右焦点分别为是椭圆上一点，，原点到直线的距离是．（1）求椭圆的离心率；（2）若的面积是，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在实数使为钝角？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设，，∵,不妨设，又∵点在椭圆上，∴，从而得，直线的方程为，整理可得，由题设，原点到直线的距离为,即，将代入上式化简得，∴，，．

…………5分（2）由题设，∴，所求椭圆方程为

…………8分（3）设，，将直线代入并化简得，由韦达定理知，，且，∴，由题设是钝角，即．∴，∴，∴，∴，解得，上式满足，

故存在满足条件．…………13分

略19.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出SM⊥BC，SM⊥AM，由勾股定理得AM⊥DM，从而AM⊥平面DMS，由此能证明AM⊥SD．（2）以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥S﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM?平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD?平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：VS﹣ABCD===．20.（满分13分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；参考答案：：(1)由已知得，MD是△ABP的中位线

∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC

(2)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB

又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P

∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC

∴AP⊥BC

又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A∴BC⊥面APC

∵BC?面ABC

∴平面ABC⊥平面APC21.已知直线l的参数方程（t为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系.（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A，B两点，求值.参考答案：（1），；（2）【分析】（Ⅰ）根据直角坐标和极坐标方程的转化方法，化为极坐标方程。（Ⅱ）利用极坐标方程的意义，求得两个交点的ρ值，进而求得值。【详解】（Ⅰ）由得.极坐标方程为.由，.由知.则.（Ⅱ）将代入，.即.由极坐标几何意义，设,.即【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，并利用极坐标方程求交点间的距离，属于中档题。22.已知函数.（1）若曲线y=f(x)存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（2）求f(x)的单调区间；（3）设函数，求证：当﹣1＜a＜0时，g(x)在(1,+∞)上存在极小值.参考答案：(1).(2)答案见解析；(3)证明见解析【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，问题转化为存在大于的实数根，根据在时递增，求出的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，判断导数的符号，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数，根据，得到存在，满足，从而让得到函数单调区间，求出函数的极小值，证处结论即可.试题解析：（1）由得.由已知曲线存在斜率为-1的切线，所以存在大于零的实数根，即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，所以实数a的取值范围.（2）由可得当时，，所以函数的增区间为；当时，若，，若，，所以此时函数的增区间为，减区间为.（3）由及题设得，由可得，由（2）可知函数在上递增，所以，取，显然，，所以存在满足，即存在满足，所以，在区间（1，+∞）上的情况如下：

－

0

+ ↘ 极小

↗所以当-1<a<