吉林省四平市公主岭十屋镇第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

吉林省四平市公主岭十屋镇第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753

则该县(

)A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县参考答案：B略2.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立

得即

得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或3.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为(

)A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．

4.函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）参考答案：A略5.若为抛物线上一点，是抛物线的焦点，点的坐标，则当最小时，直线的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.若抛物线的焦点是的一个焦点，则p=（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D【分析】根据焦点定义形成等式解得答案.【详解】若抛物线的焦点是的一个焦点故答案选D【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的焦点，属于基础题型.

7.已知等比数列的公比，则等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.下面的程序运行后第3个输出的数是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A9.可能值的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.若为有理数），则（

）

A．45

B．55

C．80

D．70参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若，，则公比=

.参考答案：2略12.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

。参考答案：13.在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点的坐标是．参考答案：（﹣，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的焦点为F（﹣1，0）、准线为x=1．设点P在准线上的射影为Q，根据抛物线的定义得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面几何知识得当A、P、Q三点共线时，这个距离之和达到最小值，此时P点的纵坐标为1，利用抛物线方程求出P的横坐标，从而可得答案．【解答】解：由抛物线方程为y2=﹣4x，可得2p=4，=1，∴焦点坐标为F（﹣1，0），准线方程为x=1．设点P在准线上的射影为Q，连结PQ，则根据抛物线的定义得|PF|=|PQ|，由平面几何知识，可知当A、P、Q三点共线时，|PQ|+|PA|达到最小值，此时|PF|+|PA|也达到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，点P的纵坐标为1，将P（x，1）代入抛物线方程，得12=﹣4x，解得x=﹣，∴使P到A、F距离之和最小的点P坐标为（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）14.焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为

_____

参考答案：或

略15.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使得，则双曲线的焦点（

）A．在轴上

B.在轴上

C.当时在轴上，当a<b时在轴上

D.不能确定在轴上还是在轴上参考答案：B略16.函数的单调递增区间是_______________________.参考答案：略17.已知复数z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虚数单位），若z1?z2为纯虚数，则m=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，，都有，则称S具有性质P．（1）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由．（2）若时①若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由；②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.试题分析：（1）当时,,结合新定义的性质P可知集合不具有性质.集合具有性质.（2）当时,,①若集合具有性质,那么对于中的任意两个元素,存在成立,则对于中的任意两个元素成立,所以集合一定具有性质.②已知,设是中最小的元素,则,并且.可得集合中元素最多的理想状态是集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多出一整组（个）,即有组元素在集合中,组元素不在集合中,此时满足.很明显不存在满足上式的,理想状态不存在.接下来,令集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多个,讨论可得集合中元素个数的最大值是.试题解析：（1）当时,,,对于中的任意两个元素,不存在,所以集合不具有性质.,对于中的任意两个元素,存在,所以集合具有性质.（2）当时,,①若集合具有性质,那么对于中的任意两个元素,存在成立,集合{},则对于中的任意两个元素,一定存在成立,所以集合一定具有性质.②已知,设是中最小的元素,则有,并且,并且,以此类推,并且.因为要求集合中元素个数的最大值,不妨从集合中排除不满足条件的元素.令,则有,并且.故集合中的元素被分为两部分,从开始以个数为一组进行分组,第一组的元素在集合中,第二组的元素不在集合中,第三组的元素在集合中,第四组的元素不在集合中,以此类推,一直到集合中没有元素.所以集合中元素最多的理想状态是集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多出一整组（个）,即有组元素在集合中,组元素不在集合中,此时满足.因为是奇数,是偶数,所以为偶数,则有.然而是质数,不存在满足上式的,理想状态不存在.接下来,令集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多个,此时满足,即,此时显然越大,集合中元素越多.取,得,此时集合中元素最多,为.所以,集合中元素个数的最大值是.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（1）若，解不等式；（2）如果，，求a的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，由得：，（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。（法二）不等式可化为或或，∴不等式的解集为。-------------5分20.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）当函数的最小值为，求实数的值。参考答案：（1）证明：函数的定义域为关于原点对称，（2）令函数设函数的最小值为1

若，当时，函数取到最小值；由=1，得2

若，当时，函数取到最小值由，得（舍）3

若，当时，函数取到最小值由，解得

，21.(本小题满分7分)已知平面内一点与两个定点和的距离的差的绝对值为2．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设过的直线与曲线交于，两点，且（为坐标原点），求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）根据双曲线的定义，可知动点的轨迹为双曲线，

其中，，则．所以动点的轨迹方程：．

………………2分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，由方程组得．

………………3分因为直线与曲线交于，两点，所以即且．

………………4分由根与系数关系得，，

因为，，所以．

………………5分因为，所以，即，

………………6分所以，

所以，即，解得，由式知符合题意．所以直线的方程是或．

略22.已知函数．（1）求函数f(x)的极值；（2）设函数．若存在区间，使得函数g(x)在[m,n]上的值域为，求实数k的取值范围．参考答案：(1)极小值为1，没有极大值．(2)【分析】（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。（2）根据题意，将其转化为在上至少有两个不同的正根，再利用导数求出的取值范围。【详解】解：（1）定义域为，，时，，时，，∴在上是减函数，在上是增函