2022-2023学年河南省许昌市禹州第四高级中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年河南省许昌市禹州第四高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的定义域为（）

A．B．C．D．参考答案：D要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.2.点在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：C3.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（

）A.[－1,1] B.[－1,10] C.[1,12] D.[－1,12]参考答案：B【分析】画出约束条件表示的可行域，求目标函数的范围转化为求直线的截距范围求解即可．【详解】约束条件的可行域如下图（阴影部分）联立可得可得设，则，作出直线，平移可知在取得最小值，在取得最大值，代入可得，故答案为B【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题,同时体现数形结合在解题中的重要性．4.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转180°，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转180°，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（

）A．

B．

C．32π

D．64π参考答案：C由条件可得，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点的距离为h，则所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故选：C

5.若实数a,b,c,d满足=0，则的最小值为(

)A.

B.

C.2

D.参考答案：D6.已知:命题：“是的充分必要条件”； 命题：“”．则下列命题正确的是（

） A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B7.已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0，2]上是单调减函数，则 （

） A.f(－1)＜f(2)＜f(0) B．f(－1)＜f(0)＜f(2) C.f(2)＜f(－1)＜f(0) D．f(0)＜f(－1)＜f(2)参考答案：D8.定积分的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数y=的图象的一条对称轴为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数的图象如图，则的图象为

（

）

A．①

B．②

C．③

D．①②③图都不对参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，存在正整数则=

。参考答案：153612.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，则am+2n=

，用m，n表示log43为

．参考答案：．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，则am+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．13.．参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.14.等差数列的前项和为，若则

．参考答案：8略15.已知两非零向量，满足，，则向量与夹角的最大值是

.参考答案：16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．参考答案：5作出可行域如图：由解得，由得，平移直线，结合图象知，直线过点A时，，故填5.17.已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是

.参考答案：(13,49)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（理）在等比数列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得对任意且n∈N*恒成立．若存在，求出正整数k的值或范围；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设数列{an}的公比为q,由题意可得a5＝16,又a5－a4＝8,则a4＝8.∴q＝2.∴an＝2n-1,n∈N*(2)∵bn＝log42n-1＝，由1=1,得b1=0,数列{bn}为等差数列，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝.

∵＝，∴＝即，∴正整数k的值为1.19.（12分）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．

成绩优秀成绩一般合计对照班2090110翻转班4070110合计60160220（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．附：：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据列联表中的数据计算K2，对照临界值表得出结论；（Ⅱ）求出用分层抽样方法抽出6人，对照班2人，翻转班4人，用列举法计算基本事件数，求出概率直．【解答】解：（Ⅰ）根据列联表中的数据，计算K2=≈9.167＜10.828，对照临界值表知，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有20人，翻转班有40人，用分层抽样方法抽出6人，对照班抽2人，记为A、B，翻转班抽4人记为c、d、e、f；再从这6人中抽3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共16种，故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求概率的计算问题，是基础题目．20.已知函数，若在图象上的点处的切线斜率为，(Ⅰ)求a,b的值．(Ⅱ)求的极大、极小值．参考答案：解:(Ⅰ)

∴

①

又在图象上,∴即

②

由①②解得，

(Ⅱ)由（1）可知

∴解得或3.

3+0-0+↗极大值↘极小值↗

∴。略21.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数.（1）求的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围.

参考答案：解：(1)

故故的解集为.