第二部分-专题六-圆综合题型-2020中考数学一轮复习课件(共17张PPT)

专题六圆综合题型

圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容.它综合三角形、四边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，对学生思维能力要求较高.这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形等)的计算、作图、证明与探究.

解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决.热点1圆与尺规作图的综合题型例1(2019年广东广州)如图

Z6-1，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC.

图Z6-1(1)尺规作图：作弦

CD，使CD＝BC(点D不与B重合)，连接AD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求四边形ABCD的周长.图Z6-2＝时，求劣弧BC的长度.(结果保留π)热点2圆性质的综合题型例2(2017年广东)如图Z6-3，AB是⊙O的直径，AB＝43，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.(1)求证：CB是∠ECP的平分线；(2)求证：CF＝CE；(3)当CF3CP4图Z6-3(1)证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠BCP＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC平分∠ECP.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，图Z6-4∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°.∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE.(2)证明：连接AC，如图Z6-4.∵∠F＝∠AEC＝90°，∴∠FAC＝∠EAC，∴CF＝CE.又∠P＋∠PBM＝90°，图Z6-4(3)解：作BM⊥PF于M，如图Z6-4.则CE＝CM＝CF.设CE＝CM＝CF＝3a，CP＝4a，PM＝a.∵CD是直径，∴∠DBC＝∠PBC＝90°，∴∠MCB＋∠P＝90°.＝∴∠MCB＝∠PBM，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴BMCMPMBM，∴BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝3a，∴tan∠BCM＝BMCM＝

33，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，热点3例3

圆与三角形的综合题型(2016年广东)如图Z6-5，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：△ACF∽△DAE；(2)若SAOC＝

34，求DE的长；(3)连接EF，求证：EF是⊙O的切线.图Z6-5(1)证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.又∵∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°.又∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，即∠OAC＝∠AOC＝60°.∵AF为⊙O的切线，∴∠OAF＝90°.∴∠CAF＝∠AFC＝30°.∵DE为⊙O的切线，∴∠DBC＝∠OBE＝90°.∴∠D＝∠DEA＝30°.∴∠D＝∠CAF，∠DEA＝∠AFC.∴△ACF∽△DAE.(2)∵解：AOC为等边三角形，∴SAOC＝

34OA2＝

34.∴OA＝1.∴BC＝2，OB＝1.又∵∠D＝∠BEO＝30°，∴BD＝23，BE＝3.∴DE＝33.(3)证明：如图Z6-6，过点O作OM⊥EF于点M.

∠OAF＝∠OBE＝90°，在△OAF和△OBE中，OA＝OB，

∠BOE＝∠AOF，∴△OAF≌△OBE(ASA).∴OE＝OF.∵∠EOF＝120°，∴∠OEM＝∠OFM＝30°.∴∠OEB＝∠OEM＝30°，即OE平分∠BEF.图Z6-6又∵∠OBE＝∠OME＝90°，∴OM＝OB，∴EF为⊙O的切线.热点4例4

圆与四边形的综合题型如图Z6-7，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E.

图Z6-7(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC＝2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC＝1，求EF的长.解：(1)如图

Z6-8，连接OC，

OA＝OC，在△OAD和△OCD中，∵AD＝CD，

OD＝OD，图Z6-8∴△OAD≌OCD(SSS).∴∠ADO＝∠CDO.又AD＝CD，∴DE⊥AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC.∴OD∥BC.＝2，设BC＝a，则AC＝2a.5a225(2)∵tan∠ABC＝ACBC∴AD＝AB＝AC2＋BC2＝5a.∵OE∥BC，且AO＝BO，

111 222

在AED中，DE＝AD2－AE2＝(5a)2－a2＝2a.