2022-2023学年河南省信阳市义马第二高级中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市义马第二高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处B的时间为（）分钟．A.24 B.36 C.48 D.60参考答案：A【分析】利用余弦定理求出的长度，然后根据速度、时间、路程之间的关系求出时间即可.【详解】由题意可知：，运用余弦定理可知：该船到求助处的时间，故本题选A.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.2.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D3.已知，是第四象限的角，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在△ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD（靠近点A）的三等分点，则A. B.C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以根据为（靠近点）的三等分点可知，然后根据为边上的中线可知，最后根据向量的运算法则即可得出结果。【详解】根据向量的运算法则，可得：.【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算法则，考查学生的运算求解能力以及转化能力，考查与三角形中位线相关的向量性质，是简单题。5.若M={(1,3),(2,1)}，则集合M中的元素个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.若实数满足，则的最大值为(

)

（A）

（B）

（C）0

（D）参考答案：B略7.若，则对任意实数的取值为（

）

A.1

B.区间（0，1）

C.

D.不能确定参考答案：解一：设点，则此点满足

解得或

即

选A

解二：用赋值法，

令

同样有

选A8.已知向量=（0，2），=（1，），则向量在上的投影为(

)A．3B．C．﹣D．﹣3参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影为．故选：A．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题． 9.（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（） A． [，3） B． （0，3） C． （1，3） D． （1，+∞）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1时，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故选A．点评： 本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处理．10.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（

）A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则________.参考答案：1009【分析】先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出，再求解.【详解】由题得，，，，，，，,故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.,又是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：1009【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.如图，向量，，，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是______.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值．【详解】因为，，，所以,因为为圆上，所以，，，，，，，故答案为1．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用，属基础题．数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.13.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值及tanα的值，利用诱导公式化简tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，把所求的式子利用两角差的正切函数公式化简后，将tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．则tan（α﹣2β）===故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．14.一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是__________.参考答案：【详解】设三边按递增顺序排列为，其中.则，即.解得.由q≥1知q的取值范围是1≤q<.设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述，.15.已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin2A+sin2C的取值范围是

。参考答案：(，]16.函数的值域是

▲

.参考答案：17.已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．则sin∠A=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.参考答案：（1）由于，，所以，

……2分

4分于是……….6分（2）由于,……7分，所以…………9分（）由于，所以，所以………….12分19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求边长c.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把代入已知条件，得到关于的方程，得到的值，从而得到的值.（2）由（1）中得到的的值和已知条件，求出，再根据正弦定理求出边长.【详解】（1）因为，，所以，，所以，即.因为，所以，因为，所以.（2）.在中，由正弦定理得，所以，解得.【点睛】本题考查三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题.20.已知等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为，由得所以。由条件可知>0,故。

由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。

…………4分（Ⅱ）

…………6分故=所以数列的前n项和=

…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=代入得对恒成立即对恒成立。记则大于等于的最大值。由得

…………12分故所以

…………14分略21.已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；

（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴原式===；（2）∵tanα=2，∴原式===．22.（本小题满分1