2021年河南省濮阳市飞龙中学高一数学理联考试题含解析

2021年河南省濮阳市飞龙中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（） A． 扇形的面积不变 B． 扇形的圆心角不变 C． 扇形的面积增大到原来的2倍 D． 扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案：B考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 计算题．分析： 设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即可．解答： 设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，∴原扇形的面积为lr，后来?2l?2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B．点评： 本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法，属基础题．2.在数列{an}中，，，则的值是（

）A.13 B.12 C.11 D.10参考答案：C【分析】根据已知条件判断数列为等差数列，根据通项公式求得的值.【详解】由于，故数列是等差数列，故，故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列的定义，考查等差数列的通项公式，属于基础题.3.已知向量=（m，1），若||=2，则m=（）A．± B． C．1 D．±1参考答案：A【考点】93：向量的模．【分析】利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵||=2=，解得m=．故选：A．4.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.用计算器演算函数y=f（x）=xx，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（）A．y=f（x）在区间（0，0.4）上递减 B．y=f（x）在区间（0.35，1）上递减C．y=f（x）的最小值为f（0.4） D．y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】可用计算器分别求出0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.350.35及0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正确选项．【解答】解：0.10.1≈0.79，0.20.2≈0.72，0.30.3≈0.70，0.350.35≈0.6925，0.40.4≈0.6931，0.50.5≈0.71；∴判断出f（x）在区间（0，0.4）上递减错误，在（0.35，1）上递减错误，f（x）的最小值为f（0.4）错误；∴排除选项A，B，C，得出D正确．故选D．6.若，则的值为（）．A．1 B．－1 C．0 D．2参考答案：A令，，令，，而．选．7.方程组

的有理数解的个数为

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B8.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C选项A：定义域上为偶函数，在对称区间上单调性相反，故A错误;选项B，定义域为，故B错误；选项C，定义域上单调递增，故C正确；选项D，定义域上单调递减，故D错误.故选C.

9.已知，，，点在线段上，，若，则等于（

）A.

B.3

C.

D.参考答案：B10.函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

．参考答案：0.312.已知数列中，，，则数列通项___________

参考答案：

是以为首项，以为公差的等差数列，.13.（5分）已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是

．参考答案：x＞﹣1考点： 一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： 由已知，先计算出f（﹣1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可．解答： f（﹣1）=11，当x≤0时，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0①当x＞0时，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0②①②两部分合并得出数x的取值范围是x＞﹣1故答案为：x＞﹣1．点评： 本题考查分段函数的知识，不等式求解．分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念．14.已知数列的通项，则数列中的项最大的项为第

____项，最小的项为第_______项．参考答案：最大项为最小项为略15.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为

．参考答案：考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根，且a﹣1＜0，利用韦达定理即可求得答案．解答： 解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴1与2是方程（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0，即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案为．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的能力，属于中档题．16.圆上的点到直线的距离的最小值为

．参考答案：217.某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为

．参考答案：33.75由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为x，则解得故该组数据的中位数为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了选出一名自行车赛手去参加比赛，现对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试以便从中确定人选，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些平均数及方差方面的信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、方差（可用分数表示），为了尽量正常发挥并取得好成绩，选谁去参加比赛更合适.（附方差公式：）参考答案：解：（1）茎叶图如图：

从图中可以看出：甲、乙的平均成绩相差不大，但甲的成绩没有乙的稳定（或者甲的成绩波动比乙大）

（2）

甲、乙最大速度的中位数分别为：，，（3）选乙参加比赛更合适，因为由（2）可知，，

即甲、乙的平均成绩相同，但乙发挥的更稳定一些。略19.（1）化简（2）化简求值参考答案：(1)；（2）0.试题分析：（1）根据诱导公式，，，，以及，，化简原式；（2）感觉，，以及.试题解析：解：（1）原式=

..........................3分

............................5分(2）原式...................8分=0...................................10分考点：诱导公式20.已知函数，；Ⅰ）证明是奇函数；（Ⅱ）证明在（-∞，-1）上单调递增；（Ⅲ）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明.参考答案：解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;又∴是奇函数.

……………（4分）

(Ⅱ)设,

则:,∵,

，

,

∴.即且∴在上单调递增.…（8分）(Ⅲ)算得:;;

由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:…（12分）下面给予证明:∵

=-=0

∴对所有不等于零的实数都成立.………………（14分）21.如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。参考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角解：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连SM∵平面SAC⊥平面ACB∴SD⊥平面ACB∴SM⊥AB又∵DM⊥AB∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角在ΔSAC中SD=4×在ΔACB中过C作CH⊥AB于H∵AC=4，BC=∴AB=∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC∴CH