四川省南充市阆中河溪中学高一数学文联考试题含解析

四川省南充市阆中河溪中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是（

）A．点在圆上

B．点在圆内

C.点在圆外

D．不能确定参考答案：C解析：直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则＜1，a2＋b2＞1，点P(a，b)在圆C外部，.

2.函数f（x）=lo（x2﹣ax）在区间[2，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．2＜a≤4 B．a≤4 C．a＜2 D．a≤2参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣ax，则g（t）=lot，且t在区间[2，4]上是增函数，t＞0．故有≤2，且4﹣2a＞0，由此求得a的范围．【解答】解：令t=x2﹣ax，则f（x）=lo（x2﹣ax）可转化为g（t）=lot，且g（t）在区间[2，4]上是增函数，t＞0．故有≤2，且4﹣2a＞0，求得a＜2，故选：C．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．3.已知函数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知，，，则()A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：C5.若a>0,b>0,2a+b=6，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知角的终边过点,且，则m的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意可知，，，是第三象限角，可得，即，解得，故选B.

7.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．8.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，则S和T的正确关系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S参考答案：D10.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【详解】试题分析：抽样方法为系统抽样，总数是35人，抽7人，也就是5个人抽一个，有20人，包含第3、4、5四个组，所以抽取4个．考点：1、茎叶图；2.系统抽样．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点个数为

.参考答案：212.已知数列{an}的通项公式为an=，那么是它的第项．参考答案：4【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由通项公式的定义，令an=，解出n即可．【解答】解：在数列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4项．故答案为：4．13.直线的倾斜角为______．参考答案：【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为－1，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14.的展开式中的系数是

（用数字作答）参考答案：84略15.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的表面积是____________．参考答案：6π16.已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，则三棱锥P-ABC的侧面积__________．参考答案：【分析】根据题意将三棱锥放入对应长方体中，计算各个面的面积相加得到答案.【详解】三棱锥P-ABC，平面，，，画出图像：易知：每个面都是直角三角形.【点睛】本题考查了三棱锥的侧面积，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.17.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的侧面积是_____．参考答案：2π【分析】先确定旋转体为圆柱，根据条件得出圆柱的底面半径和母线长，然后利用圆柱侧面积公式计算可得出答案。【详解】由题意可知，旋转体为圆柱，且底面半径为，母线长为，因此，旋转体的侧面积为，故答案为：。【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，计算出圆柱的底面半径和母线长是解本题的关键，意在考查学生对这些公式的理解与运用能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切．(Ⅰ)求圆C1的标准方程；(Ⅱ)设点A为圆上一动点，AN垂直于x轴于点N，若动点Q满足(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．

参考答案：（Ⅰ）设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，则d＝＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分因为r＝d＝2，圆心为坐标原点O，所以圆C1的方程为x2＋y2＝4.

.………..…………………..…..4分（Ⅱ）设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，∵AN⊥x轴于点N，∴N(x0,0)，由题意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，解得即…..………..…..7分将点A代入圆C1的方程x2＋y2＝4，得动点Q的轨迹方程为..……..…..9分（Ⅲ）当时，曲线C的方程为，设直线l的方程为y＝－x＋b，直线l与椭圆交点B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程得7x2－8bx＋4b2－12＝0.因为Δ＝48(7－b2)>0，解得b2<7，且x1＋x2＝，x1x2＝.……………..…..11分又因为点O到直线l的距离，|BD|＝.所以S△OBD＝………..……..……………..…..13分，当且仅当b2＝7－b2，即b2＝<7时取到最大值．所以△OBD面积的最大值为.……………………15分

19.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数．【解答】解：∵有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，∴设这四个为a，b，c，d，则，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴这四个数依次为9，6，4，2．20.已知等差数列中,且为方程的两个实根：（1）求此数列的通项公式.（2）268是不是此数列中的项，若是，是第多少项?若不是说明理由.

参考答案：解析：（1）由已知条件得

又为等差数列,设首项为，公差为

解得：

……8分

（2）令268=，解得

268是此数列的第136项

……12分21.（本小题满分14分）设全集，已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）记集合，已知，若，求实数的取值范围．参考答案：22.已知数列{an}为等差数列，；数列{bn}是公比为的等比数列，，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将等差