内蒙古自治区呼和浩特市曙光学校2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市曙光学校2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，则＝()A．13

B.15

C．17

D．19参考答案：D2.若ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），则对f（x）=ax2+bx+c，有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）参考答案：D【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得出，化函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函数图象与性质求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，所以且a＞0，所以，函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），抛物线对称轴为x=1，开口向上，所以f（2）＜f（﹣1）＜f（5）故选D．【点评】本题为一元二次不等式的解集的求解，结合对应二次函数的图象是解决问题的关键，属基础题．3.已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是(

)

参考答案：A略4.函数的图象A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称D．关于轴对称参考答案：D5.（5分）函数的定义域是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 要使函数的解析式有意义，自变量x须满足1﹣2x≥0，解不等式后，表示为区间形式，可得答案．解答： 要使函数的解析式有意义自变量x须满足1﹣2x≥0即x≤故函数的定义域为故选C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式是解答的关键．6.已知集合A=,B=,则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为集合A=,B=，那么可知，选A7..若正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8.下列函数中，与函数相同的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数的“三要素”逐项判断即可．【解答】解：函数的值域为[0，+∞），而y=和的值域均为（﹣∞，0]，故A、B与已知函数不是相同函数；的定义域为（﹣∞，0]，而的定义域为（﹣∞，0），定义域不同，故C与已知函数不相同；的定义域为（﹣∞，0]，且=，与已知函数解析式也相同，故D与已知函数是相同函数，故选D．9.记为实数a，b，c中的最大数.若实数x，y，z满足则的最大值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】先利用判别式法求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解.【详解】因为，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故选：B【点睛】本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.若关于x的不等式x2-x+a>0恒成立，则a的取值范围为（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

.参考答案：-812.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知中函数的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题．13.已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是______________。参考答案：14.若钝角三角形三边长为，则的取值范围是

.参考答案： 略15.设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m﹣1）＞0，则实数m的范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（x）在[0，2]上是减函数，∴f（x）在[﹣2，0]也是减函数，∴f（x）在[﹣2，2]上单调递减…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故满足条件的m的值为…，故答案为：．16.已知数列{an}中，且当时，则数列{an}的前n项和Sn=__________．参考答案：【分析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.17.三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么∶

.参考答案：7∶5或5∶7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．19.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（1）求角C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积.参考答案：解析:（1）由题意及余弦定理，

①

②由①，②得，故（2）四边形的面积

20.已知函数。（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若对任意,求实数a的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）任取

则,……………………2分当∵∴，恒成立∴∴上是增函数，∴当x=1时，f(x)取得最小值为,∴f(x)的值域为（Ⅱ）,∵对任意,恒成立∴只需对任意恒成立。设∵g(x)的对称轴为x=－1,∴只需g(1)>0便可，g(1)=3+a>0,∴a>－3。21.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．22.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

参考答案：解析：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－