2022年山东省青岛市城阳第六中学高一数学文联考试题含解析

2022年山东省青岛市城阳第六中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的赋值语句正确的是（）.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略2.有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行,其

余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数f(x)在(?∞，+∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)=?1，则满足?1≤f(x?2)≤1的实数x的取值范围是(

)A.[?2，2] B.[?1，1] C.[0，4] D.[1，3]参考答案：D4.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（

）．A． B． C． D．参考答案：D时，在单调递减，在单调递减，在单调递减，在单调递增．故选．5.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，则异面直线与所成的角等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.己知a为锐角，且，，则sina的值是(

).参考答案：C7.参考答案：C8.cos3tan4的值（

）A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在参考答案：A9.函数的值域为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。【详解】，，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，所以函数的值域为，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为，属于一般题。10.下列函数中表示相同函数的是(

)A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：因为函数在上不存在反函数，所以。12.已知函数为幂函数，则__________．参考答案：16【分析】根据幂函数定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值．【详解】由题意，函数为幂函数，，解得，，，故答案为：16．【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．13.计算：=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案为：．【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题．14.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．参考答案：5【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由{an}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用．15.若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是_________．参考答案：16.关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______．参考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+∞），即【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题．17.函数y=﹣的定义域是（用区间表示）参考答案：（0，）∪（，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）取中点Q，连接PQ，

则PQ为中位线，，

而正方体，E是棱CD上中点，故，

，所以四边形PQDE为平行四边形。∴PD//QE，

而面，面，故面

（2）正方体中，面ABE，故为高，∵CD//AB∴故略19.(本小题共12分)如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求二面角的大小.

参考答案：（1）由已知可得于是有所以又所以平面CEF.由平面CEF，故CF------------6分（2）在△CEF中，由（1）可得

于是有所以CF⊥EF.

又由（1）知，且，所以CF⊥平面C1EF.又平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即为二面角E-CF-C1的平面角.由（1）知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1=450，即所求二面角E-CF-C1的大小为450.------------12分20.（12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．参考答案：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个，∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个，∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：21.（本题满分12分）已知函数。利用函数构造一个数列，方法如下：对于定义域中给定的，令，…如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列。（1）求实数a的值；（2）若，求的值；（3）设,试问：是否存在n使得成立，若存在，试确定n及相应的的值;若不存在，请说明理由。参考答案：（1）解：根据题意可知，，则，且方程无解,

即当时方程无解

由于不是方程的解所以对于任意无解。则，且，故。（2）当时，对于，有，

同理得对一切都成立，即数列是一个以2为周期的周期数列。

——10分则，

故

解法二：由上可知，，则，从而可得出结果。（3）由（2）易知：则,若，则,又

故当，或，时

22.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在[50，70）的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a和数学考试成绩的平均分．（2）由频率分布直方图得到成绩在[50，70）的学生人数为5人，其中成绩在[50，60）的学生人数为2人，成绩在[60，70）的学生人数为3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．数学考试成绩的平均分为：=55×+65×+7