山西省朔州市旭日学校2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山西省朔州市旭日学校2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足：存在非零常数，则称为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝2x}，则A∩B的子集的个数是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D.集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y＝2x图象上的所有点，作图可知A∩B中有两个元素，∴A∩B的子集的个数是22＝4个，故选D.3.执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．xB．sC．sD．x参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的(

)条件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分又非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5.如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围的频数为（A）81

（B）36

（C）24

（D）12参考答案：C6.若变量满足约束条件，则的最大值为(

)A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C7.已知点C在∠AOB外且设实数满足则等于（）A．2 B． C．-2 D．-:Z§参考答案：A略8.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C9.“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出．【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+∞）内单调递增．当a＜0时，，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增．若a＞0，则函数f（x）=|（ax﹣1）x|，其图象如图它在区间（0，+∞）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增则a≤0．∴a≤0是”函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．故选：C．10.已知集合,,若，则实数=A.3

B.2

C.2或3

D.0或2或3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）125，124，121，123，127，

则该样本标准差=___________参考答案：2略12.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________.参考答案：613.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_________.参考答案：4试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线，，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此.考点：直线与圆的位置关系.14.已知x，y满足约束条件，则的取值范围为_________．参考答案：【分析】先画出可行域，求的范围，再求的取值范围。【详解】由题得，可行域为图中阴影部分所示，则，，作直线，结合图像可知，所以有。【点睛】本题考查线性规划的有关知识和数形结合的思想。15.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=．参考答案：8【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质结合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差数列求得a7．【解答】解：在等差数列{an}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．16.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

参考答案：17.复数________.参考答案：.试题分析：.考点：复数的计算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图：椭圆的离心率，椭圆上点到直线的最短距离为2．（1）

求椭圆的方程；（2）

是经过右焦点的任一弦，是直线上的任意点，记，，的斜率分别为，，．问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：由题意得，，……………4分（2）

设，直线的方程为代入得设所以又，即……………13分19.（本题满分12分）已知函数(1)求函数的单调增区间：(2)设中，角对边分别为，且

求的面积的最大值参考答案：解：（I）-------------2分

------------------------4分

由可得--------5分的单调递增区间为：-------------------------6分

（II）------------------------8分在中，由余弦定理：----10分所以面积的最大值为

-----------------------------------------------12分略20.已知过点的直线与椭圆交于不同的两点，其中，O为坐标原点.（1）若，求的面积；（2）在x轴上是否存在定点T，使得直线TA与TB的斜率互为相反数.参考答案：（1）（2）在轴上存在定点，使得直线TA与TB的斜率互为相反数.【分析】（1）由题意不妨设点A(0,1),写出直线AB方程，与椭圆方程联立，得点B坐标，根据面积公式即可得结果；（2）设过点D的直线方程，与椭圆方程联立，用韦达定理，即可得到定点T的坐标.详解】(1)当时，或，由对称性，不妨令，此时直线：，联立，消去整理得，解得，，故.所以的面积为.（2）显然直线斜率不为0，设直线：，联立，消去整理得所以，即，，，设，则因为直线与的斜率互为相反数，所以，即，故，故在轴上存在定点，使得直线与的斜率互为相反数.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系以及曲线过定点问题，解决曲线过定点问题一般有两种方法：①探索曲线过定点时，可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点，或者利用方程恒成立列方程组求出定点坐标.②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21.（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，。（1）求证：平面平面；（理科）（2）求平面与平面所夹角的余弦值．（文科）（2）设P为SD的中点,求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：连接，取的中点，连接、，，，，，又四棱锥的底面为菱形,且∠，是是等边三角形，，又，，，面（理科）（2）由（Ⅰ）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，，，，，设面的法向量，则，，令，则，由，设平面与平面所夹角的大小为，则（文科）（Ⅱ）==-==22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）若，求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程：（2）若直线l与曲线C交于M、N两点，且，求直线l的斜率．参考