四川省成都市十局学校2022年高一数学文模拟试题含解析

四川省成都市十局学校2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．2.函数的最小值为（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C，所以函数的最小值为.

3.若关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是A.或 B. C. D.参考答案：D解：因为关于的不等式对任意恒成立，故只需m小于，故选D4.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是(

)a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知函数是奇函数，则

(

)A.1

B.-1

C.1或-1

D.无法确定参考答案：A略7.函数的定义域是（

）A. B.

C. D.参考答案：C8.化简的结果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5参考答案：B略9.已知数列{an}中，，，则（

）A. B.10 C.20 D.参考答案：B【分析】由递推公式知数列为等差数列，且公差已知，首项已知，易求得．【详解】∵，∴，∴数列是公差为的等差数列，∴．故选：B．【点睛】本题考查求等差数列的某一项，可用基本量法求解．属于基础题．10.若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=,b=1，则B=_____参考答案：12.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：略13.若角ɑ的终边经过点，且，，则实数的取值范围是

.参考答案：14.函数的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．15.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：16.求值：

．参考答案：17.若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1

【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质．【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a＜1，然后根据函数的定义域再确定a的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=在[2，+∞）上是增函数，∴a﹣1＜0，∴a＜1，当0＜a＜1时，函数的定义域为（），∴，∴a＞，当a≤0时，定义域为?，∴＜a＜1，故答案为：＜a＜1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设奇函数f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数且最大值为﹣5，函数g（x）=，其中a＜．（1）判断并用定义法证明函数g（x）在（﹣2，+∞）上的单调性；（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[3，7]上的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）分别求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函数g（x）在（﹣2，+∞）上是减函数，证明如下：设﹣2＜x1＜x2，∵g（x）=a+，∴g（x2）﹣g（x1）=（a+）﹣（a+）=（1﹣2a）?，∵﹣2＜x1＜x2，∴＜0，∵a＜，∴g（x2）＜g（x1），∴a＜时，g（x）在（﹣2，+∞）递减；（2）由题意得：f（x）max=f（﹣7）=﹣5，且f（x）是奇函数，∴f（7）=5，即f（x）在区间[3，7]上的最小值是5，由（1）得：g（x）在[3，7]上也是减函数，∴F（x）min=f（7）+g（7）=．19.（12=4+4+4）设函数（为实常数，a>0）.(1)当时，用定义证明：在上是增函数；(2)设,,请你判断与的大小关系,并说明理由.(3)当且时，不等式恒成立,求实数的取值范围;参考答案：（1）设,,,,,即,在上是增函数.(2)，，.(3)在上恒成立，即在上恒成立.①当时，，，在上单调递增，；②当时，，，在上单调递减，；a=1时明显不成立，故的取值范围是：。20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由?=，可得ω=1．再由五点法作图可得1×（﹣）+φ=0，∴φ=，故函数的解析式为f（x）=sin（x+）．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（，1）∪（﹣1，0）．21.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．参考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC，∴由面面垂直的性质定理可知AD⊥侧面BB1C1C.

又∵CC1?侧面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)证明：取BC1的中点E，连结DE、ME.在△BCC1中，D、E分别是BC、BC1的中点，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中点(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四边形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥侧面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，连FD.若截面MBC1⊥侧面BB1C1C，则MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中点，∴F也是BC1的中点，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件．22.（8分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由垂直可得a+3（a﹣2）=0，解之即