江西省萍乡市萍中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

江西省萍乡市萍中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.任取k∈[-1，1],直线L:y=kx+3与圆C:(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N两点，则∣MN∣≥

的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：A圆的圆心坐标为，则，解得，，于是有，故

选A．2.集合的真子集个数为（

）A．7

B．8

C．15

D．16参考答案：C3.函数的图象如图所示，则的解析式可以为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.定义在R上的奇函数满足，当时，，又，则集合等于（

）A.B.C.D.参考答案：C略5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为参考答案：D6.若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（

）.参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；

开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，

故A，B，D均错误．故选C．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论8.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中﹐分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为（

）

A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：因为想求的最大值﹐所以考虑图中的6个顶点之向量即可﹒讨论如下﹕ (1) 因为﹐所以﹒ (2) 因为﹐所以﹒ (3) 因为﹐所以﹒ (4) 因为﹐

所以﹒ (5)因为﹐所以﹒ (6)因为﹐所以﹒ 因此﹐的最大值为﹒故选D﹒9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．10.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A.

B。

C.

D.

参考答案：B由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列：，，，…，，…，那么数列=的前项和=___________;参考答案：;12.已知的解集为[m，n]，则m+n的值为______．参考答案：3【分析】利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出．【详解】，所以，令，得，解得（舍去），；令，解得或．取．故答案为：3．13.若双曲线的离心率为，则a=_________.参考答案：4分析：根据离心率公式，及双曲线中a，b，c的关系可联立方程组，进而求解参数的值.详解：在双曲线中，，且

14.已知，则=____________.参考答案：略15.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是

．参考答案：>>略16.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)．参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2﹣a2），则∠A=．参考答案：考点： 余弦定理．专题： 计算题．分析： 根据三角形的面积公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答： 解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）变形为：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），则A=．故答案为：。故答案为：点评： 此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx﹣﹣bx．（1）当a=﹣2，b=3时，求函数f（x）的极值；（2）令F（x）=f（x）+，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内恰有两个实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将a，b的值带入f（x），求出函数f（x）的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值即可；（2）求出F（x）的导数，问题转化为a≥，从而求出a的范围即可；（3）求出f（x）的解析式，问题转化为m=1+在区间[1，e2]内恰有两个实数解．【解答】解：（1）依题意，f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣2，b=3时，f（x）=lnx+x2﹣3x，（x＞0），f′（x）=或x=1列表f（x）的极大值为，f（x）的极小值为f（1）=﹣2；（2）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，则有k=F'（x0）=，在（0，3]上有解，∴a≥所以当x=1时，﹣取得最小值，∴a≥．（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x=mx，（x∈[1，e2]），得m=1+，时方程有两个实数解．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．19.已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，设向量，且（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式以及两角和差余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tanAtanB的值．（2）把余弦定理代入式子，再应用基本不等式求出式子的最大值．【解答】解：（1）∵，，由已知得：（1﹣cos（A+B））+=，即

（1﹣cos（A+B））+=，4cos（A﹣B）=5cos（A+B），∴9sinAsinB=cosAcosB，tanAtanB=．（2）==tanC=﹣tan（A+B）=﹣?=﹣（tanA+tanB）≤﹣?2=﹣，（当且仅当A=B时等号成立），故的最大值为﹣．【点评】本题考查两个向量的数量积公式，两角和差余弦公式、同角三角函数的基本关系以及余弦定理得应用．20.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。参考答案：解：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为X0123P∴数学期望．略21.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.