河北省唐山市遵化铁场镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

河北省唐山市遵化铁场镇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的取值范围是A．[1，]

B．[，1]

C．[1，2]

D．[，2]参考答案：D略2.函数的反函数为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是(

)A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1参考答案：C【考点】数学归纳法．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．解：当n=k时，左端=1++，那么当n=k+1时

左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的项为++…+，所以项数为：2k．故选：C．【点评】本题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．4.设在可导，则等于A.

B.

C.

D.0参考答案：C5.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知求得的值，可得，得到结果【详解】∵角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，∴，易知解得，∴，．故选：B．【点睛】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）A． B．C．3 D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB．则最长棱为PC==3．故选：C．7.，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C,所以，选C.8.设等比数列的前项和为，已知，且，则

（

）A．0

B．2011

C．2012

D．2013参考答案：C9.集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，则P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即P=（﹣1，3），∵Q={﹣1，0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知，则=(

)A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥P-ABC中，顶点P在底面ABC的投影G是△ABC的外心，PB＝BC＝2，则面PBC与底面ABC所成的二面角的大小为60°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为______参考答案：由题意，取的中点为，由平面可得，又是的外心，可得，所以平面，所以，所以，又可得是等边三角形，所以，又面与底面所成的二面角的大小为，所以角，过的中心（为三等分点）做一条垂线与交于点，则为外接球球心，所以，所以外接球表面积为.

12.向量，均为非零向量，(－2)⊥，(－2)⊥，则，的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出||=||=，代入向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴﹣2=0，﹣2=0，即||=||=，∴cos＜＞===，∴cos＜＞=．故答案为．13.已知偶函数上单调递增，且，则x的值等于

。参考答案：10或14.向量，，若，则m=

．参考答案：±1因为，所以，故

15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________．参考答案：时，，继续，时，，继续，时，，停止，输出．16.（5分）（2015?钦州模拟）已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥AB，PA⊥AC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，则三棱锥的外接球体积为．参考答案：【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：求出△ABC的外接圆的半径，三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积．解：设△ABC的外接圆的半径为r，三棱锥的外接球的半径为R，则∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，∴2r==4，∴4R2=16+4，∴R=，∴三棱锥的外接球体积为=，故答案为：．【点评】：本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键17.2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是．参考答案：．【分析】利用捆绑法求出3名女生中有且只有2名女生相邻的情况，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，问题得以解决．【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，∴所求概率为=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．

⑴设，求证是等腰三角形；⑵设向量,，且∥,若，求的值．参考答案：19.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BC⊥AE，BC⊥PE，从而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB=PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA?平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因为BC∩CD=C，所以PA⊥平面ABCD．…6解：（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（，﹣1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（0，2，﹣2），=（﹣，3，0），设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），取平面PAD的法向量=（1，0，0），则cos＜＞==，所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值是．…20.已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。(Ⅰ）求证:；(Ⅱ）求二面角

的大小。参考答案：（I）连结交于,连结

因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;

(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1

,,,,设平面的法向量为

=(x,y,z),

设平面的法向量为

=(x,y,z),

所以二面角

的大小为。

21.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，

直线的参数方程为(t为参数)，直线和圆C交于A、B两点，P是圆C上不同于A、B的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值.参考答案：(1);(2).【详解】试题分析：（1）由题意可得圆的直角坐标方程，然后即可得圆的圆心及极坐标；（2）根据题意求得直线的方程，即可得圆心到直线的距离，然后求得的值，再根据数形结合可得到直线的最大距离，即可求出面积的最大值.试题解析：∴圆的圆心为又故圆心极坐标为⑵易知直线为，圆心到直线的距离∴∵由几何图形可知到直线的最大距离为∴面