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文档简介

点到直线的距离理解点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式；掌握点到直线的距离公式的应用．目标分析1．教学目标知识与技能

当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于2.5m的安全距离时，就可能被吸入车轮下而发生危险

.创设情境---提出问题··如何求点到直线的距离呢?LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0

已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢？根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。过点P作直线L1⊥L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.解题思路：步骤

(1)求直线L1的斜率；

(2)用点斜式写出L1的方程；

(3)求出Q点的坐标；

(4)由两点间距离公式d=|PQ|.

解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂线L1,垂足为Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由点斜式得L1的方程一般情况A≠0，B≠0时

把（3）代入（2）得

设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则把（4）代入（2）得当AB=0（A，B不全为0）（1）Ax+C=0XYO用公式验证结果相同（2）By+C=0用公式验证结果相同OXY1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；5.用此公式时直线方程要先化成一般式。点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习1练习23、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.

P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：4、P108---1题例题分析例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积xyOABCh问题1

面积如何求解问题2AB长作为底边怎么求长度问题3底边AB的高怎么求解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0

由题意得∴k2+8k+7=0

∴所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1例2的变式练习(1).距离改为1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或x=-1(易漏掉)则用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的变式练习（2）.距离改为,2(y-2)=x+12-1则得2(y-2)=x+1;（3）.距离改为3(大于),则23-1-3无解。例2的变式练习1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方程化为一般式.2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公

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