多属性决策方法new

多属性决策方法在多准则决策发展的早期，关于多目标、 多属性、多准则问题的研究相继出现，但没有形成一个规范的定义，直到20世纪80年代初，学术界对此才达成了共识，并形成了规范。准则是决策事物或对象有效性的一种度量， 是评价的基础，在实际决策问题中有目标和属性两种表现形式，属性是伴随决策对象的某些特点、 性能或指标，而目标则是决策者对研究对象的某种追求，要达到的最终目的，表明了决策者针对研究对象所努力的方向。对于产业决策而言，目标（方案）和属性分别有以下几个代表相：某个时间点和某个地区“几个产业”和“几个产业的指标” ；某个地区某个产业“几个时间点”和“该产业的指标”，某个时间点某个产业“几个地区”和“该产业的指标”1.某个时间点和某个地区“几个产业”和“几个产业的指标”某个地区2013年以下哪个行业的经济运行情况更好一些？行业企业数利润总额企业资产合计全部从业人员平均人数方便食品制造学L制品制造X苻罐头食品制造八IJ培烤食品制造 :糖果、巧克力及蜜饯制造2.某个地区某个产业 “几个时间点”和“该产业的指标” ：对于某个地区“食品制造业”来说， 2009-2014年，哪年的经济运行状况更好?时间企业数利润总额企业资产合计全部从业人员平均人数200920102012201320143.某个时间点某个产业“几个地区”和“该产业的指标” ：对于2013年“食品制造业”来说，北京、河北、山西、浙江、新疆哪个省份的经济运行状况更好？地区企业数利润总额企业资产合计全部从业人员平均人数北京河北Xii山西IJ浙江新疆以上几种情况中，企业数、利润总额、企业资产合计、全部从业人员平均人数代表“多属性决策”方案中的“属性”，也即对于产业多属性决策分析来说，属性都是产业指标对应的数i=1i=1i=1i=1值，也就是决策矩阵中的“N”；而对于方案来说，可以是行业、时间和地区中的任何一种,也就是决策矩阵中的“Xj”。下面介绍几种具体的多属性决策方法：以下几种方法都要用到“权重设置”和“属性归一化”处理，先在此说明。权重设置的方法有：1.默认权重：选择“系统默认权重”，按所有属性的算术平均法计算的平均值，直接显示权重值；Wj=%，其中m是属性的量值2.1-9标度法设定权重： 点击属性项，选择“1-9标度法设定权重”，显示属性权重设置,即下图所示：属性企业数利润总额企业资产合计全部从业人员平均人数企业数11/21/21利润总额2112企业资产合计 —2112全部从业人员平均人数11/21/21自定义权重： “自定义权重”直接在权重栏中输入自定义权重数值。归一化处理的方法：正向指标:下列所示正向指标和反向指标的各种归一化方法:正向指标:(1)方法1：极大化法:ZiXjXmax方法方法1：极大化法:ZiXjXmax方法2：极差化法:XiXminXmax Xmin方法3：归一化法:Z方法3：归一化法:ZiXiniT方法4:标准样本变换法:X方法4:标准样本变换法:X.-x 1n-2z厂备，s为样本标准差，-^n_i；i(X-X)，Xinid方法5:方法5:向量归一化法:Zi■n wn w方法6:监测（标杆）法： z^-XL,x为目标最大值，需要用户自己输入。Zi ?xmaxXmax（2）反向指标：方法1极小化法：z.=x凹ZiXi方法2：极差化法：zXmaxXiZi _XmaxXmin方法3:逆向极大化法 z胡一ZiXmax方法4:监测（标杆）法： Z^Xmin，x为目标最小值，需要用户自己输入。i minXi简单线性加权法（SWA）：简单线性加权法（SWA）是多属性决策中最简单也是最常用的一种方法 ，这种方法先根据实际情况，确定各个属性的权重，再对决策矩阵进行归一化处理，通过线性加权平均求出每一个方案的融合值，最后根据其融合值的大小排序或选择最佳方案 ，简单线性加权法的基本步骤是：第一步：用适当的方法确定各个属性的权重 ，设权向量w=（w^!，W2，....Wm）T，m满足wi€[0,1] Wi=1i=1第二步：将决策矩阵进行作归一化处理 ，设归一化处理后的决策矩阵为 D'=（Zj'）m*n其中Zj'是归一化后的属性值；第三步：求出每一个方案的线性加权融合值 ，即nUj=、WZj'，i={1，2,,m}jm第四步：根据融合值U,i={1,2,,m}的大小，对方案集排序或选出最佳方案。由于思想和计算简单，简单线性加权法（SWA）很容易被决策者使用和理解，这种方法被广泛地用于许多领域•然而，简单线性加权法（SWA）也有它致命的弱点，因为该方法潜在的假设是各属性是偏好独立的，要求一个属性的重要性不受另一个属性的影响 •所以,简单易行是该方法的最大优点，但在一些复杂的多属性决策问题中 ，由于属性间不相互独立，这种方法常常不被接受。WP方法：WP方法是与SWA方法类似的一种方法，与SWA方法不同的是在第三步中计算方案的

融合值时不是用线性加权，而是将各属性值相乘，权重变成了相应属性值的指数，用公式表示

如下：Uj二；zjii€I,Wi是第i个属性的权重，zj是第j个方案在第i个属性下的属j4性归一化值。这种方法潜在的目的是对较差的属性值进行重重的惩罚 ，最偏爱方案和次偏爱方案间的距离比SWA方法的要大，尽管WP方法拥有逻辑上合理、计算简单等优点 ，但它不被广泛的使用。3.理想点法(TOPSIS法)理想点法(TOPSIS法)是一种从几何观点出发的多属性决策方法 ，在m个属性下评估n个方案，这是借助于多目标决策问题中理想解和负理想解 (为方便,下文将理想解和负理想解改称为理想方案和负理想方案)的思想。所谓理想方案就是设想的最期望的方案 ，它的各个属性值都达到所有候选方案在各个属性下的最好值 ，负理想方案就是设想的最不期望的方案，它的各个属性值都是所有候选方案在各个属性下的最差值。 通过比较方案离理想方案和负理想方案的距离来对方案排序。因此最佳方案满足的条件是离理想方案最近 ，离负理想方案最远的方案。然而，在进行决策分析时，我们常常遇到这种情况：某个方案离理想方案是最近的 ，但离负理想方案并不是最远的，于是也需要另外的函数来融合这两个指标 ，这个函数称为方案的相对贴近度函数。使用TOPSIS方法确定各方案的融合值步骤如下：第一步：用适当的方法确定各个属性的权重 ，设权向量W=(W-)，W2，....Wm)T，m满足Wi€[0，1],、Wj=1第二步：将决策矩阵进行作归一化处理 ，设归一化处理后的决策矩阵为 D'=(Zj')m*n其中Zj'是归一化后的属性值；第三步：将属性的权重乘以相应的属性值， Vj=WZj'，ieI，jeJ第四步：确定理想方案和负理想方案 ，理想方案A*和负理想方案A—定义如下:A*={(maixVj,jI),i=1,2,...m}=(v「,v?*，…w Vm*)A~二{(mpVj，jI)，i=1,2，...m}=(Vi：V2；..v「...，Vm"其中I表示效益型属性集，I'表示成本型属性集；第五步：计算每一个方案离理想方案和负理想方案的距离 ，以及相对贴近度，再根据方案的相对贴近度大小对方案排序 •这里采用的距离测度是欧几里德范数，并且相对贴近度函数为下面式：Sj*J(Vj-Vi*)2，j=1,2，...，nj=1,2，j=1,2，...，nUj=-^-jSj*■Sj-其中,Sj*是方案a与理想方案间的距离； 勺一是方案与A负理想方案间的距离， uj为方案A的相对贴近度。与SWA方法相似，TOPSIS法简单且易被决策者理解，并且在几何图形中非常直观 ，但它需要定义一个测度去衡量方案离理想方案和负理想方案的距离。 不同的测度定义可能得到不同的排序结果，而且由于常常产生的距离很小 ,TOPSIS方法不能为决策者提供清晰的解。另外，不同的相对贴近度函数也可能使排序结果不一样。ELECTRE法ELEFCTRE法是法国人Roy(1971年)首先提出的，后来相继出现了 ELECTRE-I法，ELECTRE-II法，ELECTRE-III法，ELECTRE-IV法，ELECTRE-TRI法等等。这里仅介绍ELECTRE-I法，其中ELECTRE-II法应用得较广泛，ELECTRE-TRI法是当前研究的热点，首先给出级别咼于关系的定义。定义1.(1级别高于关系)给定方案集A,Aj，Ak・A，给定决策人的偏好次序和属性矩阵D=(Zj)m*n,,当人们有理由相信Aj_A,，则称Aj的级别高于A。ELECTRE-I法主要包括两步：一是构造级别高于关系 ，二是利用所构造的级别高于关系对方案集中的方案进行排序。下面给出它的具体步骤：TOC\o"1-5"\h\z第一步：用适当的方法确定各个属性的权重 w,「I第二步：进行和谐性检验；不失一般性，假设每个属性C，「I的值都是越大越好，属性序号分类，若根据属性Ci,方案Aj优于方案人,记为Aj・乓,把所有A Ak的属性Ci的集合记作J(Aj,入)，即：I(Aj,Ak)二{i,Ci(Aj)Ci(A),i 1}|—(AjA)二{i,G(Aj)g(Ak),i 1}I=(Aj,Ak^{i,Ci(Aj^Ci(Ak),rI}计算Aj相对于Ak的优势指数：Jjk Wj■ ' Wi,闫 ,Ak) 启〒Aj,Ak)选定0.5-〉-1,若Jik•:-，则认为方案Aj优于方案A。默认〉=0.5，也可以用户自己设定:第四步：根据上面得到的级别高于关系对方案集中的方案进行排序。m mm mm mm mJk=為Jki-vJik为方案A的净优势值14 14I工 1-kJk为方案Ak对其他方案的优势指数之和减去其他方案相对 Ak的优势指数之和，反映了A在方案集中所处的优势程度。举例说明:假设企业数、利润总额、企业资产合计、全部从业人员平均人数这几个属性的权重分别为Wi=0.2，w2=0.3，w3=0.3，w4=0.2原始数据：行业企业数利润总额企业资产合计全部从业人员平均人数方便食品制造80200300300乳L制品制造60240500300罐头食品制造50200300200培烤食品制造100180400200糖果、巧克力及蜜饯制造「120180300300比较“乳制品制造”相对于“方便食品制造”的属性级别关系:则有：行业企业数利润总额企业资产合计全部从业人员平均人数方便食品制造LL制品制造I-I+I+1=计算方案“乳制品制造”对“方便食品制造”的优势指数:J21 Wi ' Wii召^（Aj,Ak） i召〒AjA）=w2+w3+w4=0.8⑶选定0.5一一1，若Jik•〉，则认为方案Aj优于方案A。默认:-=0.5,也可以用户自己设定:由上计算可知，J2i=0.8>0.5，方案“乳制品制造”优于“方便食品制造”同上一样，方案间两两比较，比较后，计算每个方案的净优势值，对净优势值排序。比如“方便食品制造”即A的净优势值:klmklm-瓦JikI=i I=i\-k I-k==(J12 J