建筑结构抗震原理多自由度体系地震反应

工程抗震原理

PrinciplesofSeismicEngineering土木工程专业本科专业课

主要内容工程结构抗震原理2/322第一章工程抗震基础知识第二章场地与地基基础抗震原理第三章建筑结构抗震原理第六章桥梁结构抗震原理第七章工程结构减震控制原理第三章建筑结构抗震原理§1概述§2单自由度体系地震反应分析§3单自由度体系水平地震作用§4多自由度体系地震反应分析§5地震分析振型分解反应谱法§6水平地震作用的底部剪力法§7考虑扭转的水平地震作用§8结构竖向地震作用§9建筑结构抗震验算§10结构自振周期和频率的实用计算方法§11工程结构地震反应的时程分析方法§12地基与结构动力相互作用效应§4

多自由度体系地震反应分析4.1动力方程的建立实际工程结构的质量都是沿结构几何形状连续分布的，因此，严格地说，其动力自由度应该是无限的。但是，采用无限自由度模型，一方面计算过于复杂；另一方面也没这种必要，因为，选用有限多自由度模型的计算结果已能充分满足一般工程设计的精度要求。因此，在研究和应用中，一般通过结构的离散化方法，将无限自由度体系转化为有限自由度体系。§4多处自玩由暴度饶体翁系狡地季震租反太应溜分醉析由结醋构动乐力学抢理论号可知艳，结跪构离彼散化超的基饮本方槐法有广珍义讯坐浙标法咸、有纸限纳元法和集个中积质再量法摧。集谷中奇质负量猎法市是忌最提早赢提妻出骗、秩也茶是茫最户简摘单奸的艰方爸法套。成这团一已方诞法扎人扶为容地狂将形质辨量伪集鉴中巷于煮一讯些轰点棉处监，嚼与悔之痒相法对色应寒，舒结尿构住的喷刚租度蛛特物性妙、亿阻顷尼雾特祸性财、锹荷岂载施特持征互则耕被凡集米中磨于后质继量奋的蛇平臣移晌自终由得度蒜方馆向慰。集中椒质量林法所听带来凝的计络算便耻利是滑显而坛易见延的，债但是限，对眉于动卧力问浓题，按不适亡当地降集中党质量族也可协能导户致较魂大的释计算形误差长。因往此姻，拖对集中贷质量滋法应惩附军加道动躲能琴等蔑效葛原窄则液，运即禁集搜中星前粉后旦体放系碗的仍动沙能匪不份发慈生船显带著厚变灵化妇。§纤4多阴自鸽由坡度窄体赶系术地言震川反响应重分尝析§衰4多悼自沈由减度洗体量系狮地东震苦反众应构分玻析定义阅影响芦系数αi细j是驴由j坐标智单位暂物理脉量在i坐标婚方向李上引吼起的嘱力，其具体珠含义注可以裳是刚乎度系秘数、完阻尼拘系数大、质旁量等惹。对于欺一般尸多自取由度废体系穿，假遍定任芦意时涌刻t，j坐标全方向膛的位唤移（秃相对贝于平汽衡位醋置）早为uj，相秤应的江速度悲、加及速度血分别阳为、。则在馅此时盏刻，涨所有j坐旅标阻处闷的女物谎理形量烧（据包典括i坐标逆处）勇与相着应于旁坐标i处肢的贩影俗响穷系周数坐乘宣积述之谷和甚即捕为i坐标政方向朱所受危到的洋力，昌即：§笔4多自茶由度吧体系谁地震革反应懂分析惯性药力：沸其返中mi量j—质谨量，帆对于榴集中质焰量法设，i≠j时mi屑j=参0；恢复朵力：kij—刚势度系侦数；n—地动吼力梅自珠由注度废数;阻尼核力:ci瓣j—阻惠尼系蒜数。根迟据辨达趋朗嘴贝裕尔饭原孕理谨，且上旷述秤各配力输之晶和即税等已于i坐标婆处作阵用的榆外力pi(t)，勺即骡：8/庄1委8取0§约4多自饰由度谅体系送地震气反应鸦分析全部n个坐黄标的涌运动贼方程出可用拦矩阵再形式革表示凑为式中，[M]、[C]和[K]—你分孤别洽为朴结膝构育离蝴散肺体皇系酿的痛质顾量货矩们阵泉、袜阻妖尼百矩冒阵严、事刚烂度绪矩已阵劣，榜对搞于暑集穷中赔质蹲量扣法删，[M]为对把角矩秋阵；{uj}、{盆}和{锦}—分跃别为虽结构收离散哨体系走的位锣移向漫量、置速度筛向量和加速壮度向缓量；{P}—动存外力葡向量师。§4多页自龙由思度喉体钻系猎地系震董反息应军分赌析图示合多自前由度暮弹性女体系吵在水够平地溜震运典动作苹用下裕的变赌形情剂况。这时限，体症系上万并无乔动外睁力p(t)作吼用节，抄仅墓有城地奸震是引厘起涉的下地悠面野运桨动。此时颂，i质点肤的惯沾性力蕉为：§4多觉自骄由皇度吩体枝系佣地辩震险反认应忧分呆析注习意芹到压弹哲性盆力寨和煮阻矛尼蜘力饥仅尸与已相总对竖位拥移画和垒相貌对辅速胡度艇有豆关狼，译因腊此幅，推由收达债朗枕贝尤尔瞧原番理郊可花得逐水授平很地删震金运凤动鸡作运用带下狮的雪运克动轮方猛程彼为购：写成治矩阵乏形式为：式僚中，{I}—惯良性力忌指示条向量愿，§4多自益由度躁体系珠地震伙反应净分析4击.纠2地震嗓反应作分析灯的振协型叠嗽加法1正.振巴型携与罚自登振岭频刺率求解弹绩性奥体伪系的自振贫频率恒和振个型称剂为自聋振炮特脸性分析句。由于雁体系婆的固有臂频率和罢相午应做的振闭型都着仅辩取猎决垒于君体张系贤自正身便的呼性降质莲，蝴而圈与舅时幕间青无脖关剖，迎所转以车从们广绘义易的慨观边点葬，甘自英振转特减性停分味析食的乒基崇本公手望段视是置变统量返分迟离跨法芽，哪即把州时物间遣因栋素络与债结佳构鼻位厉置梨因毙素趣分兰离后，利用蚂特征瓣方程蜡具有接非零拦解的泉充分垂必要满条件舍求取印自及振频藏率及央相像应垄的振型。§素4多自惹由度魔体系哪地震暂反应威分析无幅阻晒尼多惭自集由钥度弹占性格体笛系将的自由铲振动牌方程为：设结拉构作简谐卵振动，其头位移蝴反应滋为：式中，ω—自伤振频婚率；θ—渔初岸始相量位角;{ϕ}—仅年与毛位介置侮坐兵标航有理关伞的怪向链量。可以栗得到筑特征唯方程昏：根订据刷线涌性不代捏数无的顺知赠识穷，特猴征减方躲程牢存普在崖非烂零颗解的拨充忽要模条罪件熊是系数捷行列猛式等袖于零，即得灰到频率简方程：§召4多站自曾由酿度茄体蕉系累地拆震葡反清应独分驰析对于女稳定至结构毫体系数，其虏质量兵矩阵擦和刚眯度矩途阵具粘有实趋对称油性和会正定障性，奇所以宁，相浓应的频篮率争方缓程娱的晋根厉都恭是乌正员实持根。对于拌处于随遇盏平衡亮状态或不稳贴定状态远的结炼构体苗系，尿频率鸦方程贱会出悉现等感于零己的重还根配或象虚扫根。一用般倦地俘，独地该震宾工犬程饰中趁遇披到门的责结用构患体族系罗多筹为把稳堪定唉体难系遇。§4多州自柱由钓度茫体桃系姥地攻震胶反旋应盈分霸析根据特征床方程：对瓦应笔于汇频崭率聚方寸程弹中康的每一铲个根，都闯存在丙特征调方程黑的一堂个非顿零解{ϕj}，称递为振型向量运，或解叫特征向蜓量迈，汉或沙叫模态向患量房诚。由于巷特征稿方程斤的齐兵次性流，该非串零疾解萝是腿不牧定凉的访，即振项型田向刺量戏幅蝇值友是样任刃意的，但形状关是唯具一的秆。因旅此门，桃振顶型伐定搬义撇为条结兴构位茅移张形唱状廉保批持小不煌变的撒振裕动具形蹈式件。根袭据可知岔，若姐结构肠体系滤按某垄一振下型振凝动，青则体眉系的所有著质点故将按悄同一肤频率宣作简轿谐振酬动。§享4多自偶由度掏体系捎地震蹈反应妨分析为了恋对不诞同频半率的被振型彩进行并形状末上的珠比较脉，需朴要将鉴其化预为无顶量纲祖形式港，这霞种转批化过袭程称蜘为振虽型热的良规岭格诉化。振绝型绘规稀格秆化迅的摆方扣法霸可昌采梯用气下览述熄三到种咬方梯法毅之象一住：(1被)特何定薄坐旱标菠的锁规秤格犬化偿方崇法饶：耍指锹定箱振落型诵向淡量冬中某一腐坐标值值为1，钩其谨它凶元阳素简按挎比港例炮确榆定；(醉2雄)最大墨位王移风值慌的郑规蜡格潜化摸方锡法钢：眯将棕振偶型毛向扬量各诊元迟素迷分部别所除漠以闪其缝中止的斯最节大誓值；§4多贪自鉴由晕度拔体础系浊地做震推反绢应软分铲析(携3师)正交绘规格砍化方则法：令其第中对于[M]为对节角质宵量矩热阵时砖，可栋简写袄为：式斤中，ϕji—j振住型烫向怜量娇第i坐圣标买处草的妹值现；Mj—j振型姑的广掩义质欣量。§4多瘦自哄由两度促体骨系白地丹震误反曲应循分祥析2数.振型盛的正抵交性根据特胆征律方污程：分抖别甘对祸振母型i、j列出赵运动起方程种：左式(耽a称)两边拨乘以住向量{ϕj}的转防置{ϕj}T，右式两早边乘锦以向锁量{ϕi}的转哈置{ϕi}T，则案有：左贫式惧不格变触，兴而梅对挥右慎式警进勺行妻转饺置塑运喂算瞧可漂得18/击1劫8阅0§4多自滨由度偷体系利地震员反应劳分析将右裳式减误去左悉式，乡丰可得汽：若ωj≠斑ωi，则森有：同供时有：分贼别纪称框为捕振践型煮对糖质躁量斗矩贡阵管的孟正们交坛性撞和呈振第型惰对销刚江度耐矩瓜阵卡的棒正觉交竖性阀。§往4多烟自暴由坦度韵体月系防地星震屑反静应轨分倍析振型傲对质寇量矩众阵亿的正交鹊性的具物理唉意义是帽：庆某与一结振别型硬在宣振可动俯过坛程揪中遵所茄引效起蔑的筑惯趋性沾力怪在哀其快它比振例型爪上群所辜作言的屈功逆为这零役。这说巷明某充一个贵振型棵的动耕能不榆会转纤移到暴其它施振型狭上去镰，或炼者说矛体系便按某甲一振舞型作晒自由约振动决时不宇会激反起该袖体系敢其它孟振型称的振米动。振磨型较对刚灿度矩晶阵正柿交混性仙的李物滑理孩意档义是，悲体系亭按某胁一振延型振还动时丢，它够的位吩能不拿会转回移到吸其它徐振型双上去倦。§哥4多自质由度裂体系泉地震筛反应野分析振塔型认的糠两例两龟正柳交邮特捏性纯说济明针它俯们蹈具辱备作宗为反一趣类股线该性材空固间威基朗底越的堪基盐本竞条穗件。事实嫩上，荒由振侮型向涝量所行张成徐的线替性空悔间正舌是一颗般动疤力反谊应空炭间，吴在这竿空间乓的任倘一点摆表示捐一个摘特定穴的动处力反筋应，亏并且饰这一侦点的宜坐标辆值可均由关繁于基枣底（突振型晴）的仇广义杜坐标冬给出启。§呢4多自猾由度笔体系每地震吹反应挪分析3.正居交品阻捎尼若贱无呜外旷部琴能颤量制输亏入顶，剩则站任寸何抖原透来凤振哗动单的虚物羽理壮系蛮统糊都副会蒜随投着菠时偶间算的包增裹长锦趋愤于舟静够止，这熔是盒因犯为没系育统静的瘦能峡量鉴会询因讲为扫某死些冒原鹿因精而怀耗吐散疗。产坦生倚振盾动户系疼统妄能简量什耗训散夜的鹅原版因江称堆为共阻畏尼约。目前条，关扛于结性构振萝动的谣耗能窜机理练并不肆十分唉清楚赞，已按经提刻出的菊许多退材料段阻尼眉的数版学模细型，枝每一名种模英型都巷有其多适应猾范围谱和局搅限性疑。由艇于竞结游构齿的毯阻惨尼贿机树制量十迷分臭复竟杂泡，讯工急程欲上饥常绑采沈用踏简炼单传的姓正胳交副阻盼尼醒模熊型。§4多叫自战由何度贸体畜系衣地拥震衣反哄应算分魂析目前奋工程肌上广侍泛剖应宋用傍的章是菌瑞泪雷绳阻叹尼冶模锋型饮，威其易数庸学极表坏达厌式捐为邮：式巧中，α0、α1—纪瑞辉雷鹿阻伙尼安系啄数敞。由于扣振型唤向量连对质岭量矩费阵和易刚度骨矩阵妇具有悔正交摩性，臣因此准，对照于瑞手雷阻耽尼模邪型，误也有办：即振得型对雄阻尼肆矩阵布也具孕有正彻交性淋。利录用王上兴述买正筒交角性薄条售件片，桌并废注富意哗到紫：§示4多自故由度葵体系蹦地震贵反应灯分析其中似：岩为第j振型姿的广书义质陆量；为第j振型渠的广墙义刚济度；为第j振型扎的广枕义阻饱尼；为第j振型凤阻尼析比。因此招有：若饲已泄知划任来意蜘两唱阶细振离型抢的雪阻尼久比洽，蜓则体可歼定寒出遵阻西尼悦系插数：§毫4多斤自东由乔度跪体筒系最地晨震叹反租应患分斑析4.求麦解处地辈震翻反钟应伤的辈振唇型糊分永解象法§4多准自驶由唱度俩体咸系召地筒震脖反珍应谈分丹析§4多迹自屋由投度告体须系看地圣震兆反璃应误分灭析§仓4多自井由度佣体系险地震储反应访分析§4多恭自肯由肿度惭体然系跟地赖震宴反何应耍分捉析§4多自塔由度颜体系年地震剑反应企分析§吉4多泄自籍由窄度导体否系族地咏震滴反大应楚分默析§姻4多自扯由度赔体系吐地震况反应凶分析4漏.求新解款地铅震旨反撑应仗的亚振效型悔分齐解种法一组偏正交剩向量没可以胜作为奥线性食空间李的一计组基裤底，快这些骂基的歇适当惰线性染组合臭构成卡空间亦的点议。根应据迷这魄一抽观摇点芽，宽线属性撕结检构裳的厉动肝力替反该应岩必士然长是优其膀振优型锁向短量绵所棍张阻成穴的用线蛙性漠空陆间夫中附的隆点砍，歇点扮的誓规价迹砖则票反虹映扩动枝力絮反堪应待的纯时较程纷变淹化召过健程食。为娇简愈单约明盾了懂地摸说纹明肿问甩题啄，先垫考巨虑贞两梦个袜自石由聪度箱的起体名系各。§版4多自粱由度虏体系示地震厅反应抄分析将议质扁点m1和m2在水括平向草地震陷作用攻下任位一时妥刻的纵位移u1(t)和u2(t)用两士个振辩型的匹线性网组合骄表示柔：其中梦，第桨一振锡型向扣量，欢第系二核振恰型许向商量。这实疲际乱上编是叙一粮个康坐件标哨变识换福式熊，评原概来练的辱变律量u1(t)和u2(t)为姑几腹何宋坐爷标速，恼而乖新壮的分坐攀标q1(t)和q2(t)可包称染为既广狂义仙坐准标磁。由于问体系命的振择型是岛唯一勤确定自的，坏因此邮，当q1(t)和q2(t)确定垃后，男质点长的位廊移u1(t)和u2(t)也诱将外随固之坡确碍定助。§4多自坏由度炎体系绵地震堡反应福分析对潜此也誓可跑以僵这催样阵理强解街：体唐系树的窄位惨移澡可懂看前作仿是奏由萄各务振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