一元二次不等式

3.2一元二次不等式xyO苏教版必修5x1x2问题情境同学们，你能帮学校解决吗？我校准备在一片土地上建如图所示的体艺馆（建地为矩形），面积要求超过2400m2，同时长要比宽大20m

，那么矩形的长应该在什么范围内？矩形学生活动即：x2－20x－2400﹥0大家能得到这样一个过程：像这样只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式我们知道，一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，一元二次方程的根就是相应二次函数的图像与x轴交点的横坐标。一元二次不等式和相应的二次函数是否也有内在的联系呢？解：设此长方形长为x,则宽为x－20由题意得：

x(x－20)>2400建构数学x2－20x－

2400﹥0

一元二次不等式：二次函数：y=x2－20x

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2400思考：一元二次方程、一元二次不等式与相应的二次函数之间有什么内在联系?请同学们画出此函数的图像（以10m为1个单位）一元二次方程：x2－20x

－

2400=0

xO-4060y解不等式：x2－20x－

2400﹥

0解：第一步解方程x2－20x－

2400=0得：x1=60,x2=-40；第三步所以不等式x2－20x－

2400>0的解集为：上例表明，根据抛物线及它与x轴的交点，就可以确定相应的一元二次不等式的解集。第二步画出抛物线y=x2－20x－

2400的草图（如图所示）；yx-40600数学运用例1、解下列不等式（1）x2-7x+12＞0;

（2）-x2-2x+3

≥

0;（3）x2-2x+1≤0;

(4）

x2-2x+2＜0.（2）不等式两边同乘以-1，原不等式可化为方程的解为可得原不等式的解集为解：（1）方程

的解为可得原不等式的解集为根据的图像，340xy根据的图像，0xy-31（3）方程有两个相同的解可得原不等式的解集为可得原不等式的解集为（4）因为，所以方程无实数解，根据的图像0xy1根据的图像y0x1练习：解不等式

-6x2-x+2<0;

(2)1-4x2>4x+21-3x<x2;(x-2)(x+2)>1.总结：对于一元二次不等式与的解集，应根据抛物线与x轴的相关位置，分为三种情况进行讨论，可以由一元二次方程的判别式的三种情况（）来确定。思考:求解一元二次不等式首先要干什么？首先要看对应一元二次方程根的情况！说明：上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法。这种方法要牢记心中，但书写过程可简化。如解不等式：x2-7x+12<0解：原不等式可化为(x-3)(x-4)<0所以原不等式的解集是{x|3<x<4}判别式

有两相异实根有两个相等实根没有实数根R二次函数的图象想一想？一般地，当a>o时，我们有例2：解：为法1解：为法2法3解：此不等式的解为故不等式可写成练习：探究拓展解下列不等式

解：原不等式可化为所以，当时原不等式的解集为当时原不等式的解集为（1）分析：这是个含有参数的一元二次不等式，而且二次项系数是未知的，所以要对二次项系数进行讨论。当时原不等式的解集为解：原不等式的解集为当时原不等式的解集为当时（2）分析：因为此不等式所对应的一元二次方程的根为一个是常数，一个是参数，所以要对进行讨论.原不等式的解集为当时练习：对于任意实数恒成立，求的取值范围。不等式回顾小结1.解一元二次不等式的步骤.（1）化不等式为标准式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<O(a>0)（2）确定方程ax2+bx+c=0的根的情况（3）根据图像写出一元二次不等式的解集2.一元二次不等式和相应的二次函数的内在联系.课外作业教科书第73页习题3.2第1,2,3题。

谢谢指导!再见！建构数学x2－20x

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2400﹥0

二次函数：一元二次不等式：y=x2－20x

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2400