辽宁省大连市第一百零二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第一百零二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A1，A2，A3，…An则的值组成的集合为(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】通过观察图形知道向量分成以下三个类型：①小三角形边上的向量，②大三角形边上的向量，③大三角形中线向量，这样求出每种情况下的值，从而求得答案．【解答】解：对向量分成以下几种类型：边长为1的小三角形边上的向量，只需找一个小三角形A1A2A4，它其它小三角形边上的向量相等；大三角形A1A3A6边上的向量，和它的中线上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值组成的集合为{1，﹣1，}．故选：D．【点评】考查相等向量，相反向量的概念，向量数量积的计算公式，等边三角形中线的特点．2.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A略3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为考点：直线与平面所成的角

4.在中，已知，则的面积是

（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C5.方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】曲线与方程．【专题】作图题；分类讨论．【分析】当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线

y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线

y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选A．【点评】本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．6.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.如图所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上

B．直线BC上

C．直线AC上

D．△ABC内部参考答案：A略8.下列说法中错误的是（

）A．零向量是没有方向的

B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行

D．零向量的方向是任意的参考答案：A9.已知正方体ABCD-中，E、F分别是AB、AA1的中点，则平面CEB1与平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值为

（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C解析：如图，延长CE、D1F、DA在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分别是AB、AA1的中点，可知CE、D1F、DA三线交于一点G，连结B1G，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1根据平面几何的知识，可得B1C=满足B1C2+B1G2=CG2同理，为平面CEB1与平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。连结CD1，在10.在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是

（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（填写序号)

①（2，2）

②（1.5，0）

③（1.5，4）

④(1,

2)

参考答案：③;12.读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是

．参考答案：2【考点】EF：程序框图．【分析】用所给的条件，代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，知道不满足条件时，数出数据，得到结果．【解答】解：当输入的值为﹣5时，模拟执行程序，可得A=﹣5，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，满足判断框中的条件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不满足判断框中的条件A＜0，A=2×1=2，输出A的值是2，故答案为：2．13.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为______.参考答案：0.4；14.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①③略15.执行下面的程序框图，如果输入的k=50，那么输出的S=________________。

参考答案：254816.函数y=（x2﹣3）ex的单调减区间为．参考答案：（﹣3，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：y′=（x+3）（x﹣1）ex，令y′＜0，解得：﹣3＜x＜1，故函数在（﹣3，1）递减，故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．17.正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________

.参考答案：线段B1C.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）．定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线．设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）．设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）．抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方．研究以下问题：求抛物线在点处法线方程．参考答案：见解析．解：设抛物线在点处的切线方程为：，则由，消去得：，，即，解得，∴抛物线在点处法线的斜率为，故抛物线在点处法线的方程为，即．19.（本题满分10分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第()站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站(胜利大本营)或第站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为．(1)求P0，Pl，P2；（2）写出与的递推关系；(3)求证：玩该游戏获胜的概率小于．参考答案：(10分)解：(1)依题意，得

P0=1，P1=，=

3分.(2)依题意，棋子跳到第n站(2≤n≤m)有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为∴

3分（3）即

2分可知数列{}(1≤n≤99)是首项为公比为的等比数列，于是有=因此，玩该游戏获胜的概率小于.

2分略20.已知椭圆E：（）的离心率为，左焦点为(－2,0)，斜率为1的直线与椭圆交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－4,4)．（1）求椭圆E的方程；（2）求△ABP的面积．参考答案：解：（1）由已知得，，解得，又所以椭圆E的方程为．（2）设直线的方程为，由消去得设的坐标分别为，AB中点为，，

因为AB是等腰的底边，所以，所以的斜率，此时又点P到直线AB：的距离所以的面积．21.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质．【专题】空间角．【分析】（1）取BC中点N，连结MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四点共面，由已知条件推导出DE∥C1N，从而求出．（2）连结B1M，由已知条件得四边形ABB1A1为矩形，B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，由此能求出直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中点N，连结MN，C1N，…∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…∴．…（2）连结B1M，…因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中点，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，从而B1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，∴B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角…设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，则MC1=2，，∴cos=，∴直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为．…【点评】本题考查两条线段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.（