河南省濮阳市飞龙高级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

河南省濮阳市飞龙高级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列能判定向量，垂直的是()A.·=0

B.=(1，0，3)，=(0，2，0)C.=λ

D.+=－参考答案：B2.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2参考答案：B3.已知，猜想的表达式为

（

）A.；

；

C.；

D..参考答案：C略4.

参考答案：A5.将参数方程（为参数）化为普通方程是（）A、B、C、D、参考答案：B6.若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是（） A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】计算题． 【分析】先根据2x+y=2求得x+=1，进而可把求的最小值转化为求（x+）（）的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值． 【解答】解：∵2x+y=2 ∴x+=1 ∴=（x+）（）=++≥+2=（当且仅当2x2=y2时，等号成立）故选D 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题的解题巧妙的利用了x+=1，构造出了基本不等式的形式，求得问题的答案． 7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，，，（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积A.与m，n，p都有关 B.与m有关，与n，p无关C.与p有关，与m，n无关 D.与π有关，与m，p无关参考答案：C【分析】连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论。【详解】如下图所示，连接、交于点，作，正方体中，平面，且平面，，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题。8.“至多四个”的否定为

（

）

A．至少有四个

B．至少有五个

C．有四个

D．有五个参考答案：B9.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为(

)

共轭复数为

的虚部为一1

A.

p2,p3

B.P1,p3

C.p2,p4

D.p3,p4参考答案：B10.在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点

（

）（A）有且只有一个（B）有且只有三个（C）有且只有四个（D）有且只有五个

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求．【解答】解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又抛物线过点Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=912.函数的定义域为，则函数的定义域是__----------------------------------______参考答案：

13.若为不相等的两个正数，则

（用＞,＜,=连接）参考答案：>14.已知点F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，点P为此双曲线左支上一点，的内切圆圆心为G，若与的面积分别为S，，则的取值范围是______.参考答案：【分析】设内切圆与x轴的切点是点H，、与内切圆的切点分别为M、N，可得，，可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得的最小值，可得答案.【详解】解：如图所示:设设内切圆与x轴的切点是点H，、与内切圆的切点分别为M、N,由双曲线的定义可得,由圆的切线长定理知，,,,故,即:,且易得：，可得，，可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得当G点趋近与H点时，此时最小，,可得的取值范围是，故答案：.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质及三角形内切圆的性质，综合性大，注意灵活运用所学知识求解.15.已知函数，则__________．参考答案：【分析】由题，先求得导数，代入即可求得答案.【详解】因为所以故答案为【点睛】本题考查了求导，熟悉公式和复合函数的求导方法是解题关键，属于基础题.16.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．参考答案：10考点： 系统抽样方法．

专题： 概率与统计．分析： 由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整数n的个数，即为所求．解答： 解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得

16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．17.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为___▲_____；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角.

（1）求证：CD⊥DE；

（2）求AE与面DEC所成的角.

参考答案：（8分）解：（1），故，

，由于为直二面角，过A作，则

3分（2），

2分

,

3分略19.若P为椭圆+=1上任意一点，F1，F2为左、右焦点，如图所示．（1）若PF1的中点为M，求证：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|?|PF2|之值；（3）椭圆上是否存在点P，使?=0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）在△F1PF2中，MO为中位线，根据三角形的中位线定理再结合椭圆的定义即可得出答案；（2）先利用椭圆的定义得到：|PF1|+|PF2|=10，再在△PF1F2中利用余弦定理得出cos60°=，两者结合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）先设点P（x0，y0），根据椭圆的性质，易知F1（﹣3，0），F2（3，0），写出向量的坐标再结合向量垂直的条件得出关于P点坐标的方程组，由此方程组无解，故这样的点P不存在．【解答】证明：（1）在△F1PF2中，MO为中位线，∴|MO|===a﹣=5﹣|PF1|…．（3分）（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2|PF1|?|PF2|，在△PF1F2中，cos60°=，∴|PF1|?|PF2|=100﹣2|PF1|?|PF2|﹣36，∴|PF1|?|PF2|=．…（8分）（3）解：设点P（x0，y0），则．①易知F1（﹣3，0），F2（3，0），故=（﹣3﹣x0，﹣y0），=（3﹣x0，﹣y0），∵=0，∴x﹣9+y=0，②由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．…（12分）【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．20.函数f(x)=ax3+x2+bx的单调减区间为(，0)（1）求a，b的值；（2）求过点P(0，0)且与f(x)相切的直线方程。参考答案：21.(本小题满分12分)已知数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，求证：数列{bn}的前n项和Tn∈.参考答案：(1)∵2Sn＝－a2＋2an＋1，∴当n≥2时，2Sn－1＝－a2＋2an2分22.已知．（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用绝对值的定义去掉不