四川省成都市八一聚源中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析_第1页
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四川省成都市八一聚源中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是

参考答案:68本题考查了对循环结构程序框图的识别能力,难度较小。执行程序得,,2.已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略3.设

A.-1

B.1

C.-2

D.2参考答案:B略4.有解的区域是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:B5.已知,则(

)A. B.C. D.参考答案:A【分析】由题得,再利用诱导公式化简求值.【详解】.故选:A【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.(5分)直线y=kx与椭圆C:+=1(a>b>0)交于A、B两点,F为椭圆C的左焦点,且?=0,若∠ABF∈(0,],则椭圆C的离心率的取值范围是()A.(0,]B.(0,]C.[,]D.[,1)参考答案:D【考点】:椭圆的简单性质;平面向量数量积的运算.【专题】:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】:设F2是椭圆的右焦点.由?=0,可得BF⊥AF,再由O点为AB的中点,OF=OF2.可得四边形AFBF2是矩形.设∠ABF=θ,可得BF=2ccosθ,BF2=AF=2csinθ,利用椭圆的定义可得BF+BF2=2a,可得e=,即可得出.解:设F2是椭圆的右焦点.∵?=0,∴BF⊥AF,∵O点为AB的中点,OF=OF2.∴四边形AFBF2是平行四边形,∴四边形AFBF2是矩形.如图所示,设∠ABF=θ,∵BF=2ccosθ,BF2=AF=2csinθ,BF+BF2=2a,∴2ccosθ+2csinθ=2a,∴e=,sinθ+cosθ=,∵θ∈(0,],∴∈,∴∈.∴∈,∴e∈.故选:D.【点评】:本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和差的正弦,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.若x,y∈R且满足x+3y=2,则的最小值是(

)

A.3

B.

1+2

C.6

D.7参考答案:D8.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是A.

B.

C.

D.参考答案:A略9.已知,若复数为纯虚数,则(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B略10.设复数,若,则复数z的虚部为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.(1)求证:四边形AOCP是平行四边形;(2)填空:①当∠ABP=

时,四边形AOCP是菱形;②连接BP,当∠ABP=

时,PC是⊙O的切线.参考答案:(1)证明见解析;(2)①30°;②45°.【分析】(1)证明△CPM≌△AOM,得出PC=OA,结合PC∥AB,即可得出结论;(2)根据圆周角定理得到∠AOP=60°,推出△AOP是等边三角形,得到AP=AO,于是得到四边形AOCP是菱形;由圆周角定理得到∠AOP=90°,根据平行线的性质得到∠OPC=∠AOP=90°,于是得到结论.【详解】(1)∵点M是OP中点,∴PM=OM,∵AO=BO,∵PC∥AB,∴∠CPM=∠AOB,∠PCM=∠OAM∴△CPM≌△AOM,∴AO=CP又PC∥AB,∴四边形AOCP是平行四边形;(2)当∠ABP=30度时,四边形AOCP是菱形;理由:∵∠ABP=30°,∴∠AOP=60°,∵AO=PO,∴△AOP是等边三角形,∴AP=AO,∴四边形AOCP是菱形;当∠ABP=45度时,PC是⊙O的切线;理由:∵∠ABP=45°,∴∠AOP=90°,∵AO∥PC,∴∠OPC=∠AOP=90°,∴PC是⊙O的切线.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,切线的判定,菱形的判定,正确的识别图形是解题的关键.12.定义在上的函数,满足,(1)若,则

.(2)若,则

(用含的式子表示).

参考答案:略13.函数f(x)=﹣b(a>0)的图象因酷似汉字的“囧”字,而被称为“囧函数”.则方程=x2﹣1的实数根的个数为

.参考答案:3【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题;数形结合;综合法;函数的性质及应用.【分析】将方程转化为两个函数,利用函数图象的交点个数确定方程根的个数即可.【解答】解:设f(x)=,g(x)=x2﹣1,则f(x)==,作出函数f(x)和g(x)的图象,如图:由两个图象可知,两个函数图象的交点个数为3个.即方程=x2﹣1的实数根的个数为3个.故答案为3.【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断,函数的图象的应用,函数的基本性质的应用,考查数形结合思想,属于中档题.14.(5分)(2014?东营二模)设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则=.参考答案:10【考点】:平面向量数量积的运算.【专题】:计算题.【分析】:由已知中E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,我们可以以A为坐标原点,AB、AC方向为X,Y轴正方向建立坐标系,分别求出向量,的坐标,代入向量数量积的运算公式,即可求出答案.解:以A为坐标原点,AB、AC方向为X,Y轴正方向建立坐标系∵AB=3,AC=6,则A(0,0),B(3,0),C(0,6)又∵E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,则E(2,2),F(1,4)则=(2,2),=(1,4)∴=10故答案为:10【点评】:本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,其中建立坐标系,将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程.15.使成立的的取值范围是

参考答案:答案:(-1,0)16.已知下列命题:①命题:?x∈(0,2),3x>x3的否定是:?x∈(0,2),3x≤x3;②若f(x)=2x﹣2﹣x,则?x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);③若f(x)=x+,则?x0∈(0,+∞),f(x0)=1;④等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=3,则S7=21;⑤在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.其中真命题是

.(只填写序号)参考答案:①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①,根据含有量词的命题的否定形式判定;②,若f(x)=2x﹣2﹣x,则?x∈R,f(﹣x)=﹣f(x),;③,对于函数f(x)=x+,当且仅当x=1时,f(x)=1;④,,;⑤,若A>B,则a>b,?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB,.【解答】解:对于①,命题:?x∈(0,2),3x>x3的否定是:?x∈(0,2),3x≤x3,正确;对于②,若f(x)=2x﹣2﹣x,则?x∈R,f(﹣x)=﹣f(x),正确;对于③,对于函数f(x)=x+,当且仅当x=0时,f(x)=1,故错;对于④,等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=3,,故正确;对于⑤,在△ABC中,若A>B,则a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB,故正确.故答案为:①②④⑤【点评】本题考查了命题真假的判定,涉及到了函数、数列等基础知识,属于中档题.17.在极坐标系中,点M到曲线ρcos=2上的点的距离的最小值为_______参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)已知集合A={x||x–a|<2,x?R},B={x|<1,x?R}.(1)求A、B;(2)若,求实数a的取值范围.参考答案:解:(1)由|x–a|<2,得a–2<x<a+2,所以A={x|a–2<x<a+2}………3分由<1,得<0,即–2<x<3,所以B={x|–2<x<3}.…………6分(2)若AíB,所以,…………10分所以0≤a≤1.………………12分略19.椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程;(2)当的面积为时,求直线的方程.

参考答案:(1)(2)或解析:(1)因为椭圆过点,所以①,又因为离心率为,所以,所以②,解①②得所以椭圆的方程为:………(4分)(2)①当直线的倾斜角为时,,不适合题意。………(6分)②当直线的倾斜角不为时,设直线方程,代入得:………(7分)设,则,所以直线方程为:或………(12分).略20.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.参考答案:(Ⅰ).所以.

…7分(Ⅱ)当时,.所以,当时,即时,函数取得最小值;当时,即时,函数取得最大值.…13分21.(本题满分12分)如图A、B两点之间有4条网线并联,他们能通过的最大信息量分别为1、2、2、3,现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量;①设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x,当x≥

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